数字信号处理--内容1

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1、第2章离散时间信号及离散时间系统2.1概述2.2离散时间信号–序列2.3离散时间系统2.4频域描述2.5信号的取样2.6Z变换2.7系统函数2.2离散时间信号－数字序列1、数学表达式1）集合2）公式：闭式、解析式2、图示法n为整数2.2序列的基本运算1.加法和乘法2.移位2.2序列的基本运算3、翻转4、标乘2.2序列的基本运算5、尺度变换（1）抽取（2）插值2.2序列的基本运算6、累加注意上、下项2.2序列的基本运算8、序列的能量2.2常用序列1、单位取样序列2、单位阶跃序列2.2常用序列δ(n)=u(n)-u(n-1)3、单位矩形序列2.2常用序列

2、4、实指数序列a为实数0

3、3.2系统的因果稳定性1.稳定性定义输入有界，输出也有界。线性非移变系统稳定的充要条件是满足绝对可和的条件:2、因果性定义:有输入才有输出，输出只决定于当前时刻和过去时刻的输入。因果系统的充要条件是:2.3.3线性常系数差分方程线性非移变系统可以用线性常系数差分方程描述.线性常系数差分方程的一般形式为2.4离散时间信号和系统的频域描述2.4.1离散时间信号的傅立叶变换连续时间信号傅立叶变换:序列的傅立叶变换的定义(或称离散时间信号的傅立叶变换或称离散时间信号的频谱)序列的傅立叶变换的两个特点:(1)(2)序列的傅立叶变换性质：(8)序列傅立叶变换的对

4、称性频率响应的定义离散时间系统的频率响应11-δ1δ2ωPωTπ1+δ1技术指标的描述数字理想低通滤波器的容限2.5信号的取样模拟信号数字处理框图上式表明采样信号的频谱是原模拟信号的频谱沿频率轴，每间隔采样角频率Ωs重复出现一次，或者说采样信号的频谱是原模拟信号的频谱以Ωs为周期，进行周期性延拓而成,乘以系数1/T。结论:(1)对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期进行周期性的延拓形成的。(2)设连续信号xa(t)属带限信号，最高频率为Ωc，如果采样角频率Ωs≥2Ωc，那么让采样信号x^a(t)通过

5、一个增益为T，截止频率为Ωs/2的理想低通滤波器，可以唯一地恢复出原连续信号xa(t)。否则Ωs<2Ωc会造成采样信号中的频谱混叠现象，不可能无失真地恢复原连续信号。(采样定理)2.6序列的Z变换2.6.1Z变换的定义序列x(n)的Z变换定义为(2.6.1)式中z是一个复变量，它所在的复平面称为z平面。注意在定义中，对n求和是在±∞之间求和，可以称为双边Z变换。图2.6.1Z变换的收敛域常用的Z变换是一个有理函数，用两个多项式之比表示分子多项式P(z)的根是X(z)的零点，分母多项式Q(z)的根是X(z)的极点。在极点处Z变换不存在，因此收敛域中没有

6、极点，收敛域总是用极点限定其边界。2.6.3逆Z变换已知序列的Z变换及其收敛域，求序列称为逆Z变换。1.幂级数法(长除法)按照Z变换定义(2.6.1)式，可以直接将X(z)写成幂级数形式，级数的系数就是序列x(n)。要说明的是，如果x(n)是右序列，级数应是负幂级数；如x(n)是左序列，级数则是正幂级数。例2.6.8已知用长除法求其逆Z变换x(n)。解:由收敛域判定这是一个右序列，用长除法将其展成负幂级数1-az-12.部分分式展开法表2.6.1常见序列Z变换2.7系统函数设h(n)进行Z变换，得到H(z)，一般称H(z)为系统的系统函数，它表征了系

7、统的复频域特性。对N阶差分方程进行Z变换，得到系统函数的一般表示式(2.6.3)2.7.2用系统函数的极点分布分析系统的因果性和稳定性因果(可实现)系统其单位样值响应h(n)一定满足当n<0时，h(n)=0，那么其系统函数H(z)的收敛域一定包含∞点，即∞点不是极点，极点分布在某个圆的圆内，收敛域在某个圆外。系统稳定时要求，对照Z变换定义，系统稳定要求收敛域包含单位圆。如果系统因果且稳定，收敛域包含∞点和单位圆，那么收敛域可表示为r<

8、z

9、≤∞，0