2.3 幂函数1

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1、§2.3幂函数1问题引入(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=w元,这里p是w的函数;(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积这里S是a的函数;(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积,这里V是a函数;(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长这里S是a的函数;(5)如果人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度这里v是t的函数.若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:2定义:几点说明:3式子名称axy指数函数:y=ax幂函数:y=xa底数指数指数底数幂值幂值幂函数

2、与指数函数的对比:判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点:看看未知数x是指数还是底数幂函数指数函数4例1:判断下列函数是否为幂函数.(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=2x2(6)y=x3+25已知幂函数y=f(x)经过点(2,),试求出这个函数的解析式.练习：6作出下列函数的图象:………………………………7作出下列函数的图象:(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)xy从图象能得出他们的性质吗?8新疆奎屯市一中王新敞制作几个幂函数的性质:定义域值域奇偶性单调性公共点RR奇函数增函数(1,1)R偶函数(1,1)RR奇函数增函数

3、(1,1)非奇非偶增函数(1,1)奇函数(1,1)9一般幂函数的性质:★幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);★如果α>0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+∞)上为增函数;★如果α<0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)上为减函数;★当α为奇数时,幂函数为奇函数;当α为偶数时,幂函数为偶函数.★幂函数的定义域、奇偶性，单调性，因函数式中α的不同而各异;10新疆奎屯市一中王新敞制作分子有理化1112一.定义二.图象三.性质四.应用小结13