电路分析基础第2章电路的等效变换

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1、第2章　电路的等效变换2.1单口电路等效的概念2.2实际电源的两种模型及其等效互换2.3不含独立源单口电路的等效2.4含独立源单口电路的等效*2.5电阻Y形连接与△形连接的等效变换2.6理想电源的等效转移习题22.1单口电路等效的概念对外只有两个端钮的电路称为二端电路或单口电路，进出这两个端钮的电流为同一电流。图2.1-1所示为两个单口电路N1和N2。图2.1-1单口电路等效概念说明图先讨论电阻的串联等效。设有两个单口电路N1和N2，如图2.1-2所示，N1由两个电阻R1、R2串联而成，N2仅由一个电阻Req构成。显然，N1和N2的内部结构完

2、全不同。在图2.1-2所示的电压、电流关联参考方向下，由KVL及欧姆定律，对图(a)有u=u1+u2=R1i+R2i=(R1+R2)i(2.1-1)对图(b)有u=Reqi(2.1-2)根据单口电路等效的定义，如果Req=R1+R2(2.1-3)图2.1-2两个电阻串联等效电阻串联有分压关系。若已知串联电阻电路两端的总电压，则各电阻上分有的电压为式(2.1-4)为两串联电阻的分压公式。该式表明：串联电阻的电压与其电阻值成正比，即电阻越大，分得的电压越大。(2.1-4)以上是两个电阻串联导出的公式，可将其推广到n个电

3、阻串联的一般情况，如图2.1-3所示，则串联电阻电路的总电压等效电阻分压公式(2.1-5)(2.1-6)(2.1-7)图2.1-3n个电阻串联等效图2.1-4(a)是两个电阻并联构成的单口电路N1，图2.1-4(b)是仅由一个电阻构成的单口电路N2。在图2.1-4所示的电压、电流关联参考方向下，由KCL和欧姆定律，对图(a)有对图(b)有(2.1-8)(2.1-9)图2.1-4两个电阻并联等效根据单口电路等效的定义，如果即Geq=G1+G2(2.1-11)(2.1-10)由式(2.1-9)可得到两个电阻并联时的等效

4、电阻公式为此式在电路分析中经常用到，应当记住。为了书写方便，我们常用符号“∥”表示电阻的并联。如图2.1-4(a)所示，并联等效电阻可写为Req=R1∥R2(2.1-13)(2.1-12)电阻并联有分流关系。若已知并联电阻电路的总电流，则两并联电阻支路上的电流分别为或(2.1-14)(2.1-15)以上是两个电阻并联导出的公式，同样也可推广到n个电阻并联的一般情况，如图2.1-5所示，则并联电阻电路的总电流等效电阻(2.1-16)(2.1-17)图2.1-5n个电阻并联等效亦可写为或等效电导分流公式

5、(2.1-18)(2.1-19)(2.1-20)2.2实际电源的两种模型及其等效互换为了测试其外特性(伏安特性)，我们将一个实际电源外接一负载电阻R，见图2.2-1(a)。调节电阻R，随着R的不同，端电压u和电流i也不同，测得实际电源的外特性(即u-i关系曲线)如图2.1-1(b)所示。根据此特性曲线，可作出实际电源的两种电路模型。图2.2-1实际电源的外特性测试2.2.1实际电源的两种模型1．实际电源的电压源模型由图2.2-1(b)所示的实际电源的外特性可看出，实际电流的端电压u随着输出电流i的增大而逐渐下降。为了表征这一特性，可用一个理想

6、电压源和一个电阻串联组合来作为实际电源的电路模型，如图2.2-2(a)所示，称为实际电源的电压源模型。根据KVL，得端口伏安关系为u=us－Rsi(2.2-1)由式(2.2-1)绘出其伏安特性曲线如图2.2-2(b)所示。该特性曲线为一条直线，直线的斜率为－Rs。实际电源的内电阻Rs越小，其特性越接近于理想电压源。图2.2-2实际电源的电压源模型及其伏安特性由式(2.2-1)和图2.2-2可看出，当电压源模型端口开路时，输出电流i=0，端电压u=uoc=us(2.2-2)这种情况在图2.2-2(b)中对应于特性曲线与纵坐标轴的交点A当电压源

7、模型端口短路时，端电压u=0，输出电流　　比较式(2.2-2)与式(2.2-3)，可得(2.2-3)(2.2-4)2．实际电源的电流源模型实际电源还可用一个理想电流源is和一个电阻Rs的并联组合作为其电路模型，如图2.2-3(a)所示，称为实际电源的电流源模型。图中，is称为源电流，为电源产生的定值电流；Rs为实际电源的内电阻，也可用电导Gs表示，称为内电导。根据KCL，得端口的伏安关系为由式(2.2-5)绘出其伏安特性曲线如图2.2-3(b)所示。该特性曲线也是一条直线，直线的斜率为　　　。显然，实际电源的内电阻Rs越大，其特

8、性越接近于理想电流源。(2.2-5)图2.2-3实际电源的电流源模型及其伏安特性由式(2.2-5)和图2.2-3可看出，当电流源模型端口开路时，输出电流i=0，端电