§8.8.1直线与圆的方程应用举例

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1、§8.8.1直线与圆的方程应用举例1.求圆x2+y2=4上的点与直线4x+3y–12=0的最小距离.OyxPH范例解：过圆心O作直线4x+3y–12=0的垂线，垂足为H，交圆O于点P，显然

2、PH

3、为最小的距离，且

4、PH

5、=

6、OH

7、–

8、OP

9、.练习设P是圆C：(x–2)2+(y+3)2=4上的一动点，求P到直线l：x–3y+2=0的最远距离.画出方程表示的曲线.2.画出方程表示的曲线.范例解：显然中，由得，所以方程表示的曲线是:以圆心为(3,0)，半径为2的圆的右半圆.xyo练习x,y必须满足3.如图是某拱桥的圆拱示意图.跨度AB=20m，拱高OP=4m.建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑.

10、求支柱A2P2的高度(精确到0.01m)ABA1A2A3A4OPP2xy若是抛物线你会解吗？范例解：建立如图直角坐标系，则A,B,P的坐标分别是:(–10,0)，(10,0)，(0,4).设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，∵A,B,P在圆上，解得D=0，E=21，F=–100，因此，圆的方程为x2+y2+21y–100=0.令x=–2，解得y≈3.86.答：支柱A2P2的高度约为3.86m.M某圆拱桥的水面跨度16米，拱高4米.有一货船，装满货过桥，顶部宽4米，水面以上高3米，(1)请问此船能否通过？(2)当卸完货返航时，船水面以上高3.9米，此时能否通过？ABOPxy练习N如图

11、，某城市的摩天轮的高度是100米，在离摩天轮约150米处有一建筑物，某人在离建筑物100米的地方刚好可以在建筑物顶部看到摩天轮边缘.你能求出该建筑物的高度吗？15050100思考OCADBExy用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论。小结今天你学了哪些知识？哪些你认为值得注意？小结