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《存档试卷教案北师大版九年级数学上册导学案：2.1.2一元二次方程的根及近似解.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第2课时一元二次方程的根及近似解教学目标【知识与技能】会进行简单的一元二次方程的试解【过程与方法】根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目【情感态度】理解方程的解的概念，培养有条理的思考与表达的能力【教学重点】判定一个数是否是方程的根【教学难点】会在简单的实际问题估算方程的解，理解方程解的实际意义教学过程一、情境导入，初步认识学生活动：请同学独立完成下列问题问题如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m,那么梯子的底端距墙多少米？设梯子底端距墙为xm,那么，根据题意，可得方程为&土1
2、疋整理，得xL36=O列表：X012345678•••宀36问题2：—个面积为120m?的矩形苗圃，它的长比宽多2m,苗圃的长和宽各是多少？设苗圃的宽为xm,则长为(x+2)m根据题意，得x(x+2)二120整理，得x?+2x・120=0列表:X567891011x24-2.r-120【教学说明】通过列表计算使学生了解一元二次方程的解，确定未知数的大致范围二、思考探究，获取新知提问：(1)问题1一元二次方程的解是多少？问题2—元二次方程的解是多少？(2)如果抛开实际问题，问题1还有其它解吗？问题2呢？老师点评:(1)问题lx=6是x2-3
3、6=0的解；问题2,x=10是x2+2x-120=0的解(2)如果抛开实际问题，问题1还有x=6的解；问题2还有x=-12的解为了与以前所学的一元一次方程等只有一个解的情况区别，我们也称一元二次方程的解叫做一元二次方程的根冋过头看：x2-36=0有两个根，一个是6,另一个是・6,但・6不满足题意；同理，问题2的x-12的根也不满足题意【教学说明】由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，述要考虑这些根是否确实是实际问题的解三、运用新知，深化理解1下面哪些数是方程2x?+10x+12二0的根？■4,・3,・2,-1,0,1,2,
4、3,4分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把它代入等式，看它是否能使等式两边相等即可解：将上面的这些数代入后，只有・2和・3满足方程的等式，所以x=2或x=3是一元二次方程2x2+10x+12=0的两根2若x=l是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a7^0)的一个根，求代数式2014(a+b+c)的值分析:如果一个数是方程的根,那么把该数代入方程，一定能使左右两边相等,这一点同学们要深刻理解3你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？(1)x2-64=0(2)3x2-6=0(3)x2-3x=0分析：要求出方程的根，就是要求岀满足等
5、式的数，可用直接观察结合平方根的意义求解4x(x-1)=2的两根为(D)Ax]=O,X2=lBxi=O,X2=-lCxi=l,X2=2Dxi=-1,X2=25方程ax(x-b)+(b-x)=0的根是(B)Axi=b,X2=aBxi=b,X2=l/aCxi=a,X2=1/aDxi=a2,X2=b26如果x2-81=0,那么x2-81=0的两个根分别是xi=9,X2=・97如果x=l是方程ax2+bx+3=0的一个根，求(a-b)2+4ab的值解：由已知，得a+b=-3,原式=(a+b)2=(-3)2=98如果关于x的一元二次方程ax2+bx
6、+c=0(aHO)的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：・1必是该方程的一个根解：由题意可知：a+c二b,a-b+c=O,把X=1代入原方程，得ax'+bx+c=aX(-1)2+bX(-1)+c=a-b+c=0・・・・1必是该方程的一个根9在一次数学课外活动，小明给全班同学演示了一个有趣的变形，即在(旦)乙2Xr2_i2_]x1+l=0,令土二二y,则有y2・2y+l=0,根据上述变形数学思想(换元法)解决小XX明给出的问题：求(x2-l)2+(x2-l)=0的根解：设y=x2-1,则y2+y=O,yi=0,y2=・l，当X2-l
7、=0时,X
8、=l,X2=-1；当X2-1=-1时，X3=X4=0/•X1=LX2=・l，X3=X4=0是原方程的根【教学说明】让学生先独立完成，而后将不会的问题同各小组交流讨论得岀结果四、师生互动，课堂小结木节课应掌握：1一元二次方程根的概念；2一个数是否是一元二次方程的根的判断方法；3求一元二次方程的根的方法教材反思本节课通过列表计算使学生了解一元二次方程的解，确定未知数的大致范围，从而会进行简单的一元二次方程的解的计算
