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《3.3.2 二分法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、嵊州市第二中学3.3.1一元方程的根与函数的零点1.函数零点的概念对于函数,把使成立的实数x,叫做函数的零点。三点注意事项方程f(x)=0有实根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点2、方程实根与对应函数零点之间的联系要充分利用转化，数形结合思想求方程的根如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0,那么，函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点3、函数零点所在区间的判定要抓住定理的条件和结论，双管齐下理解定理，尤其是对条件f(a)·f(b)<0的把握。如果函数y=f(x)在区间[a,b]
2、上是单调函数，并且有f(a).f(b)<0,那么，函数y=f(x)在区间（a,b）内有唯一零点.4.函数零点的唯一性定理结论：一个单调函数在某个区间范围内的根至多一个。步骤：1.找（确定）一个区间[a,b].2.求f(a),f(b)的值，并判断它们的符号.3.判断零点的存在性及零点的个数.例1.求函数的零点个数。及零点所在的一个区间练一练试问：是否存在自然数m，使函数f(x)=2x-5在区间（m，m+1）上有零点？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．例2.试判断方程在区间内具有实数解。求方程lnx+2x-6=0在(2,3)内的近似解（精确度为0.1）问题
3、探究温馨提示精确度:近似值与精确值的误差容许范围的大小如何找？？有一个很直观的想法：如果能将解所在区间的范围缩小，那么在此精确度要求下，我们就可以得到解的近似值?模拟实验室八枚金币中有一枚略轻要检验出那一枚是假币，至少要称几次？模拟实验室模拟实验室我在这里模拟实验室模拟实验室我在这里模拟实验室模拟实验室哦，找到了啊！通过这个小实验，你能想到什么样的方法寻找方程的近似解？温馨提示区间中点：区间两端点和的一半区间(a,b)的中点为3.2二分法求方程的近似解区间长度:也叫步长，是区间两端点的距离的大小求方程lnx+2x-6=0在(2,3)内的近似解（精确度为0.
4、1）问题探究解：设函数f(x)=lnx+2x-6，则函数零点的值即为所求方程的解。由于f(2)≈－1.3069<0，f(3)≈1.0986>0，即f(2)·f(3)<0,故函数在（2，3）内有零点x0，f(2.5)≈-0.084<0取则x0∈（2.5，3）即f(2.5)·f(3)<02+3=2.52，f(2.75)≈0.512>0取则x0∈（2.5，2.75）即f(2.5)·f(2.75)<02.5+3=2.752问题探究则x0∈（2.5，2.625）即f(2.5)·f(2.625)<0则x0∈（2.5，2.5625）即f(2.5)·f(2.5625)<0
5、而
6、2.5-2.5625
7、=0.0625<0.1所以我们可以取2.5作为方程lnx+2x-6=0的近似值。，f(2.625)≈0.215>0取2.5+2.75=2.6252取2.5+2.625=2.56252，f(2.5625)≈0.066>0对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)۰f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法。※二分法定区间(a,b)验证f(a)·f(b)<0取中点c判断中点函数值的符号若f(c)=0，则函数的零点x0=c；若f(a)·
8、f(c)<0，则x0∈(a,c)(令b=c)；若f(c)·f(b)<0，则x0∈(c,b)(令a=c)；重复操作，逐步缩小零点所在区间的长度，直到这个长度小于题目给定的精确度取出最终得到的区间内的任意一个值作为所求方程的近似解给定精确度ε,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤二分法只能用来求变号零点xyxyxyxy辨一辨下列函数图像与x轴均有交点,其中不能用二分法求图中交点横坐标的是()ADCBB温馨提示用二分法求方程的近似解(精确度0.1).23232.5_+_+2.25_2.5_+区间长度1区间长度0.5区间长度0.252.5+_+_2.3752.5
9、区间长度0.1252.375_+2.4375+区间长度0.0625所以方程的近似解为对于在区间上连续不断且的函数,通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection).小结3.计算；（1）若，则就是函数的零点；1.确定区间,验证,给定精确度;2.求区间的中点；（2）若，则令（此时零点）.（3）若，则令（此时零点）.4.判断是否达到精确度：即若，则得到零点近似值（或）；否则重复2～4.2.给定精确度,用二分法求函数零点近似值的步骤如下:相传有一天,诸葛亮把将士们召集在一起,说:“你们
10、中间不论谁,从1~1024中,任意选出一个整数,记在心里,我最多提
