第四章 机械振动

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1、第四章机械振动第四章　机械振动§4-1简谐振动一．弹性力与准弹性力１．弹性力：２．准弹性力:二．谐振动的特征１．动力学特征：　２．运动学特征：特征方程：　解：　三．描述谐振动的物理量１．振幅：２．角频率：，３．频率：４．周期：５．周相：６．初周相：四．谐振动中的速度和加速度五．决定的因素1．决定于振动系统，与振动方式无关；2．决定于初始条件：公式法:，分析法：第四章机械振动六．谐振动的能量例１．已知时,,求例２．已知时,,求例３．如图，质量为克的子弹以的速度射入木块并嵌在木块中，使弹簧压缩从而作谐振动，

2、若木块质量为，弹簧的倔强系数，求振动方程。例４．质量为，长为Ｌ的均质细棒，可绕其一端的固定轴Ａ自由转动，在离轴处有一倔强系数为的轻弹簧与其连接，弹簧的另一端固定于Ｂ，开始时，棒处于水平位置并静止，现将棒沿顺时针方向绕Ａ轴转过一微小角度，然后放手，证明其作谐振动，并求其周期。例５．某谐振动如图所示，求振动方程；思考：１．地球，已知，中间开一遂道；小球，从离表面处掉入隧道，问，小球是否作谐振动？２．复摆问题（已知）第四章机械振动１．弹簧串、并联串联：并联：２．二体问题：§4-2　谐振动的旋转矢量表示法一．幅

3、矢量法1.作轴，O为平衡位置；2.在轴上的投影点作谐振动：3.以角速度旋转一周，正好来回一次：二．参考圆法1.以O为原点，A为半径作圆，轴；2.在图上根据已知求未知三．相位差1.同频率、同方向的两谐振动的相位差就是它们的初相差，即：2.超前与落后例1.一物体沿轴作简谐振动，振幅，周期，时，位移为且向正方向运动，求：1)初位相及振动方程；2)时，物体的位置、速度和加速度；3)处，向轴负方向运动时，物体的速度和加速度，以及从这一位置回到平衡位置所需的最短时间；例2.设有一音叉的振动为谐振动，角频率为，音叉尖

4、端的振幅。试用参考圆法求出以下三种情况下的初相，并给出振动方程；1)时，，；第四章机械振动1)时，，；2)时，，。思考：1.如图，已知一振动系统的；求：1)在处掉到Ｍ上，2)在处掉到Ｍ上，弹簧振子的2.已知，如图，求剪断绳的瞬时两球的加速度？系统的振动频率？§4-3阻尼振动、受迫振动、共振*一．阻尼振动：系统在阻力作用下能量或振幅随时间减小的振动。弱阻尼、临界阻尼、过阻尼振动二．受迫振动系统在周期性外力持续作用下的振动三．共振：时，为最大。§4-4谐振动的合成一．同频率同方向谐振动的合成1.解析法：2.

5、振幅矢量法：结果同上。3.讨论：①，第四章机械振动为最大②，为最小二.同方向不同频率谐振动的合成１．一般情况：已不是谐振动。２．频率差很小，拍现象：①定性理解拍现象：②拍频的推导：三.相互垂直的谐振动的合成1.同频率：消去时间，得：讨论：①，②③右旋椭圆④左旋椭圆第四章机械振动结论：两个相互垂直的同频率的谐振动的合成，运动轨迹一般为椭圆，也可以是圆或直线；反之亦然。1.不同频率，但相差很小，不稳定；周期相差较大，但有简单的整数比：李萨如图线(P192图4-17)例１．某谐振动如图所示，求:1)振动方程；

6、2)由的时间和由的时间；3)的和；例２．手电筒和屏幕的质量均为，用倔强系数相同的弹簧悬挂在同一水平面上；平衡时，手电光刚好照在屏幕的中心，已知屏、手电相对于地面上、下振动的表达式分别为：，问若要求1)屏上的光点相对于屏静止不动；2)屏上的光点相对于屏作振幅为2A的振动，则初相、应满足什么条件？怎样实现？例３．两支C调音叉，其一是标准的，另一是待校准的。同时轻敲这两支音叉，在内听到拍。试问待校间叉的频率是多少？思考：1.均质薄板，已知，以Ｐ为轴摆动，很小，为质心，，如图，问？时振动频率最大？？2.弹簧振子

7、水平放置，、已知，假定从弹簧原长处开始对振子施加一恒力，经一段距离后撤去外力。试问在外力撤去后，振子作何种运动？运动方程？