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1、椭圆的对偶性质(必背的经典结论)点P处的切线PT平分APFiF?在点P处的外角.PT平分△PRF2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.以焦点半径PH为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.22若P.(xQ,yQ)在椭圆二+■二1上，则过几的椭圆的切线方程是屿+卑=1.0lya22若P.(xQ,yQ)在椭圆二+・=1夕卜，则过Po作椭圆的两条切线切点为P】、P2,则切0IT点弦P]P2的直线方程是~^~+=1•a~lr兀2v2椭圆冇+冬=1(a>b>0)的左右焦点分别为F,,F2，点P为
2、椭圆上任意一点atrzf}pf2=y，则椭圆的焦点角形的面积为=b2tan--22椭圆亠+=1(a>b>0)的焦半径公式：crb~MF}=a+ex0」M©=d-%(£(-c,0),/；(c,0)M(x0,yQ)).设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF丄NF.过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q,Ai、A2为椭圆长轴上的顶点，A
3、P和A?Q交于点M,A?P和A
4、Q交于点N,则MF丄NF.22AB是椭圆二+・=1的不平行于对称轴的弦，M(x0,y0)为AB的中点，则k.k--
5、兰SSb-夕’即K十毁心0r2y2若人(心北)在椭圆—+・=1内，则被Po所平分的屮点眩的方程是crtr29勺兀
6、%歹=兀0
7、对2十卩22卞卩2•crcrtrr2对Iy=兀兀
8、x)ya2h2~a2h2的对偶性质《会推导的经典结论)x2y21.椭圆r+r=l(a>b>o)的两个顶点为A(-d,0),4(d，0),与y轴平行的直线cr/r22交椭圆于Pl、P2时A
9、P
10、与A2P2交点的轨迹方程是二-'=1.ab~、x2y22・过椭圆一+r=1(a>0,b>0)上任一点A(x0,y0)任意作两条倾斜角互补的直线交cr/rX椭圆于B,C两点，则直线BC有定向且心(常数).Qo223
11、.若P为椭圆二■+丄r=l(a>b>0)上异于长轴端点的任一点,F
12、,F2是焦点,crkrZPFF°=a,ZPF,F=卩,则纟二£=tan^cotE.「〜a+c22兀2*24.设椭圆—+-v=l(a>b>0)的两个焦点为F
13、、F.P(异于长轴端点)为椭圆上任crlr意一点，在ZPF]F2中，iEZF}PF2=a,ZPFF?=09上F'Ff=y,则有sinacsin0+sin丫a5.若椭圆各+务=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F］、F2,左准线为L,则当OVca~b~冬血-1时，可在椭圆上求一点P,使得PF】是P到对应准线距离d与PF?的比例中项.6.P为椭圆^+
14、4=1(a>b>0)上任一点FR为二焦点，A为椭圆内一定点，则tr2d—
15、AF21<
16、PA+PF{
17、<2d+1AF{，当且仅当AyF2.P三点共线时,等号成立.7.椭圆(「))_+(•「())「=1与直线Ax+By+C=O有公共点的充要条件是crb~A2a2+B2h2>(Ax()+By。+C)2.己知椭圆刍+与=l(a>b>0),O为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且OP丄OQ.crtr(1)]_1_IopiJoqF;(2)
18、OP
19、2+
20、OQ
21、2的最大值为4a2b2a2+b2;(3)S^opq的最小值是a2b277P=1(a>b>0)的右焦点F作直线交该椭圆右支于M,
22、N两点，弦MN的垂直平分线心轴于P,则册冷Xv10.己知椭圆-T+2y=l(a>b>0),A、B、是椭圆上的两点，线段AB的垂直平a2-b2a2-b2分线与x轴相交于点P(xo,O),则—一b>0)上异于长轴端点的任一点,F】、F2为其焦点记ar>2ZFfFg,则(1)
23、P£
24、
25、P&
26、二'(2)S^Fi=b2tan^.1+cosu■22212.设A、B是椭圆刍+寿=1(a>b>0)的长轴两端点,P是椭圆上的一点、，ZPAB",crAPBA=/3,ZBPA=y,c、e分别是椭圆的半焦距离心率，则有(1)..2ab2
27、co
28、sa92crb2
29、PA
30、=~、——・(2)tan^ztan/?=l-^.(3)SAPAB=———cot/.cr-ccosy/?"-cr13.己知椭圆电+莓=1(a>b>0)的右准线/与x轴相交于点过椭圆右焦点F的ab~直线与椭圆相交于A.B两点，点C在右准线/上，且BC丄兀轴，则直线AC经过线段EF的中点.14.过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.15.过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.10.椭圆焦三
