2019版高中数学人教B版必修2：第一章 立体几何初步 检测（A） 含解析

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1、第一章检测(A)(时间:90分钟　满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1下列说法中正确的是(　　)A.棱柱的侧面可以是三角形B.由6个大小一样的正方形所组成的平面图形是正方体的展开图C.正方体的各条棱长都相等D.棱柱的各条棱长都相等解析：根据棱柱的定义可知,棱柱的侧面都是平行四边形,侧棱长相等,但是侧棱和底面内的棱长不一定相等,而正方体的所有棱长都相等.答案：C2如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是(　　)

2、A.棱柱B.棱台C.棱柱与棱锥的组合体D.不能确定答案：A3将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周,所得的几何体包括(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.一个圆台、两个圆锥B.两个圆台、一个圆柱C.两个圆台、一个圆柱D.一个圆柱、两个圆锥答案：D4给出下列四个命题:①三点确定一个平面;②一条直线和一个点确定一个平面;③若四点不共面,则每三点一定不共线;④三条平行线确定三个平面.正确的结论个数为(　　)A.1B.2C.3D.4解析：①中不共线的三点确定一个平面;②中一条直线和直线外一点确定一个平面;③中若四点不共面,则每三点

3、一定不共线,故③正确;④中不共面的三条平行线确定三个平面.答案：A5一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的侧面积为(　　)A.48B.64C.80D.84解析：由三视图可知,该几何体是底面边长为8,斜高为5的正四棱锥,所以此几何体的侧面积为S侧=12×8×5×4=80,故选C.答案：C6表面积为16π的球的内接正方体的体积为(　　)A.8B.169C.6439D.16答案：C7已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,有下面四个命题:①α∥β⇒l⊥m;②α⊥β⇒l∥m;③l∥m⇒α⊥β;④l⊥m⇒α∥β.其中正确的命题是(　　)A.①与②B.①

4、与③C.②与④D.③与④答案：B8如图所示,梯形A1B1C1D1是平面图形ABCD的直观图(斜二测),若A1D1∥y'轴,A1B1∥C1D1,A1B1=23C1D1=2,A1D1=1,则四边形ABCD的面积是(　　)A.10B.5C.52D.102解析：平面图形还原如图.CD=C1D1=3,AD=2A1D1=2,AB=A1B1=2,∠ADC=90°.故SABCD=12(2+3)×2=5.答案：B9如图,四边形BCDE是一个正方形,AB⊥平面BCDE,则图中互相垂直的平面共有(　　)A.4组B.5组C.6组D.7组答案：B10棱锥被平行于底面

5、的平面所截,当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时,相应的截面面积分别为S1,S2,S3,则(　　)A.S1

6、　　. 解析：取A1B1的中点G,则截面应为DD1GE,易证为矩形.答案：矩形12正六棱柱的一条最长的对角线是13,侧面积为180,则该棱柱的体积为　　　　　. 解析：如图,设正六棱柱的底面边长为a,侧棱长为h,易知CF'是正六棱柱的一条最长的对角线,即CF'=13.因为CF=2a,FF'=h,所以CF'=CF2+FF'2=4a2+h2=13.①又因为正六棱柱的侧面积S侧=6a·h=180,②联立①②解得a=6,h=5或a=52,h=12.故正六棱柱的体积V正六棱柱=6×34a2×h=2703或22532.答案：2703或2252313圆台

7、的上下底面半径分别为1,2,母线与底面的夹角为60°,则圆台的侧面积为　　　　　. 解析：由已知母线长为2,则S侧=π(r+r')l=π(1+2)×2=6π.答案：6π14一圆台上底半径为5cm,下底半径为10cm,母线AB长为20cm,其中A在上底面上,B在下底面上,从AB的中点M拉一条绳子,绕圆台的侧面一周转到B点,则这条绳子最短为　　　　　. 解析：画出圆台的侧面展开图,并还原成圆锥展开的扇形可得.答案：50cm15设a,b是两条不同直线,α,β是两个不同平面,给出下列四个命题:①若a⊥b,a⊥α,b⊄α,则b∥α;②若a∥α,α⊥β

8、,则a⊥β;③若a⊥β,α⊥β,则a∥α或a⊂α;④若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β.其中正确命题的序号是　　　　　. 答案：①③④三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时