等比数列讲义及习题

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1、等比数列讲义及习题1、等比数列的有关概念：如果数列从第二项起每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫等比数列的公比。即（或2、等比数列的判断方法：定义法，其中或。如1、一个等比数列{}共有项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则为____（答：）；2、数列中，=4+1()且=1，若，求证：数列｛｝是等比数列。3、等比数列的通项：或。如设等比数列中，，，前项和＝126，求和公比.（答：，或2）4、等比数列的前和：当时，；当时，。如等比数列中，＝2，S99=77，求（答：44）提醒：

2、等比数列前项和公式有两种形式，为此在求等比数列前项和时，首先要判断公比是否为1，再由的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比是否为1时，要对分和两种情形讨论求解。5、等比中项：如果a、G、b三个数成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，即G=.提醒：不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个。如已知两个正数的等差中项为A，等比中项为B，则A与B的大小关系为______（答：A＞B）6、等比数列的性质：（1）对称性：若是有穷数列，则与首末两项等距离的两项之积都等于首末两项之积.即当时，则有，特别地，当

3、时，则有.如1、在等比数列中，，公比q是整数，则=___（答：512）；2、各项均为正数的等比数列中，若，则（答：10）。(2)若{a}是公比为q的等比数列，则{

4、a

5、}、{a}、{ka}、{}也是等比数列，其公比分别为

6、q

7、}、{q}、{q}、{}。若成等比数列，则、成等比数列；若是等比数列，且公比，则数列，…也是等比数列。当，且为偶数时，数列，…是常数数列0，它不是等比数列.若是等比数列，且各项均为正数，则成等差数列。若项数为3n的等比数列(q≠－1)前n项和与前n项积分别为S与T，次n项和与次n项积分别为S与T，

8、最后n项和与n项积分别为S与T，则S，S，S成等比数列，T，T，T亦成等比数列如1、已知且，设数列满足，且，则　　　　　.（答：）；2、在等比数列中，为其前n项和，若，则的值为______（答：40）(3)单调性：若，或则为递增数列；若,或则为递减数列；若，则为摆动数列；若，则为常数列.(4)在等比数列中，当项数为偶数时，；项数为奇数时，.课堂练习1、写出以下各数列的通项公式：①②③④⑤⑥⑦⑧（9）3，5，9，17，33，…；（10），，，，…；（11）1，0，-，0，，0，-，0，…．2/已知函数f(n)＝且an＝f

9、(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于3.已知数列满足，则=4/已知f(x)为偶函数，且f(2＋x)＝f(2－x)，当－2≤x≤0时，f(x)＝2x，若n∈N*，an＝f(n)，则a2006＝等比数列练习题1.已知为等比数列，，求的值.2.如果将依次加上同一个常数后组成一个等比数列，则这个等比数列的公比为.3.已知为等比数列的前项和，，则；4.已知等比数列中，，则其前3项的和的取值范围是.5已知为等比数列，，则6已知为等比数列前项和，，，公比，则项数.7/已知为等比数列前项和，，，则.8/已知等比数

10、列中，，则.解答题1/已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为，中间两数之和为，求这四个数.2/已知为等比数列前项和，，求3/已知为等比数列前项和，，求.4.已知数列的首项，，…．证明：数列是等比数列；5/设为数列的前项和，已知⑴证明：当时，是等比数列；⑵求的通项公式6/在等比数列｛an｝中，an＞0(n∈N*），公比q∈(0，1)，且a1a5+2a3a5+a2a8=25，a3与a5的等比中项为2。（1)求数列｛an｝的通项公式； （2）设bn=log2an，数列｛bn｝的前n项和为Sn，当

11、最大时，求n的值。7.某工厂三年的生产计划中，从第二年起每一年比上一年增长的产值都相同，三年的总产值为300万元。如果第一年，第二年，第三年分别比原计划产值多10万元，10万元，11万元，那么每一年比上一年增长的百分数都相同，求原计划中每年的产值8.已知数列的前项和为，；⑴求，的值；⑵证明数列是等比数列，并求．