精校word版---吉林省长春市第十一高中高一上学期期末考试数学（理）试题（解析版）

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1、吉林省长春市第十一高中高一上学期期末考试数学（理）试题一、单选题1．设P是△ABC所在平面内的一点，，则()A．B．C．D．【答案】B【解析】由向量的加减法运算化简即可得解.【详解】,移项得．【点睛】本题主要考查了向量的加减法运算，属于基础题.2．设函数，x∈R，则f（x）是（　　）A．最小正周期为π的偶函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为π的奇函数【答案】B【解析】,故选B3．函数在区间上的所有零点之和等于（）A．-2B．0C．3D．2【答案】C【解析】分析：首先确定函数

2、的零点，然后求解零点之和即可.详解：函数的零点满足：，解得：，取可得函数在区间上的零点为：，则所有零点之和为.本题选择C选项.点睛：本题主要考查三角函数的性质，函数零点的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．已知是以为圆心的圆上的动点，且，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】运用勾股定理的逆定理，可得可得△OAB为等腰直角三角形，则的夹角为45°，再由向量的数量积的定义计算即可得到．【详解】由A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且，即有

3、

4、2+

5、

6、2＝

7、

8、2，可得△OAB为等腰

9、直角三角形，则的夹角为45°，即有＝

10、

11、•

12、

13、•cos45°＝1××＝1．故选：A．【点睛】本题考查向量的数量积公式的应用，运用勾股定理的逆定理得到向量的夹角是解题的关键．平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.5．函数的最大值为（）A．2B．C．D．4【答案】B【解析】根据两角和的正弦公式得到函数的解析式，结合函数的性质得到结果.【详解】函数根据两角和的正

14、弦公式得到，因为x根据正弦函数的性质得到最大值为.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了三角函数的两角和的正弦公式的应用，以及函数的图像的性质的应用，题型较为基础.6．函数的图像大致为(　　)A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判

15、断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．7．为了得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度【答案】B【解析】根据诱导公式将函数变为正弦函数，再减去得到.【详解】函数故将函数图像上的点向右平移个单位得到。故答案为：B.【点睛】本题考查的是三角函数的平移问题，首先保证三角函数同名，不是同名通过诱导公式化为同名，在平移中符合左加右减的原则，在写解析式时保证要将x的系数提出来，针对x本身进行加减

16、和伸缩.8．实数满足，则下列关系正确的是(）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据指数和对数的运算公式得到【详解】实数满足，故得到再由换底公式得到和的值.=故A正确.故B不正确；故C，D不正确.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了指数和对数的公式的互化，以及换底公式的应用，较为简单.9．函数的部分图象如图所示，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】首先求得函数的解析式，然后求解的值即可.【详解】由函数的最小值可知：，函数的周期：，则，当时，，据此可得：，令可得：，则函数的解析式为：，.本题选择D选

17、项.【点睛】已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.10．已知函数，且，则（）A．3B．C．

18、9D．【答案】C【解析】利用函数的奇偶性以及已知条件转化求解即可．【详解】函数g（x）＝ax3+btanx是奇函数，且,因为函数f（x）＝ax3+btanx+6（a，b∈R），且，可得＝﹣3，则＝﹣g（）+6＝3+6＝9．故选：C．【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力．已知函数解析式求函数值，可以直接将变量直接代入解析式从而得到函数值，直接代入较为繁琐的题目，可以考虑函数的奇偶性的应用，利用部分具有奇