因子分析实习

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1、因子分析（Factoranalysis）实习一、实习目的1）熟悉因子分析屮Q型和R型的区别，掌握SPSS软件屮实现因了•分析的过程和参数选择。2）掌握因子载荷、因子得分、方差贡献、变量共同度等含义3）结合专业背景知识解释因子分析的结杲。二、实习原理1.因子分析是将多个实测变量转换为少数儿个不相关的综合指标的多元统计方法。在进行地质数据处理中，往往涉及到众多的地质变暈及地质观测数据，需要対这众多的变量收集的人量数据迓行分析寻找规律。多变量大样木虽然会为我们的研究提供丰富的信息，但由于变量及数据太多，使得分析的复杂性增加；同时

2、在实际工作中，变量间经常具备一定的相关性，使得观测数据所反映的信息有重叠，从而增加了问题分析的复杂性。故人们希望用较少的指标代替原来较多的指标，但依然能反映原有的全部信息，于是就产生了因子分析方法。因子分析就是将大量的彼此町能存在相关关系的变量转换成较少的，彼此不相关的综合因子的一种多元统计方法。这样既可实现变量降维，减少变量的数廿，而且使各综合因子代表的信息不重叠。便于分析。因此，因子分析是帮助我们对大量地质观测资料进行分析和作出较为合理解释的一种多变量统计方法。它能够从大量的观测资料中，在关系复杂的情况下，寻找影响它们

3、的共同因素和特征因素。并以原始数据间的相关关系为基础，通过数学方法将许多彼此间具有错综复杂关系（它往往指示出某种地质上的共主组合和成因联系）原始变量用综合因子代替，不仅对丿京始变量的相关信息损失无几，而且更能反映出地质现象的内在联系。2.如果对变量进行凶子分析，称为R型因子分析，也称为主成份分析，R型因子分析研究变量Z间的关系，在地质上表现为共牛组合、成矿阶段划分等。如果对样品进行因子分析，称为Q型因子分析，也称为主因素分析，在地质上可表现为从大量样品中挑选关键性的典型标木，他们可以看着某种地质作川造成的典型产物，其它样品

4、则可以看着不同地质作用下的混合影响的产物。3..因了分析是通过对地质数据的分析建立一个成因系统。在地质上的作川主要表现在:①通过因子分析可用最简练的形式描述地质对象，即对观测到的人最地质现象进行综合归纳，将原始地质观测屮为数众多的变量减少为儿个新变量，以再现他们的内在联系。②对因子进行解释可探索各种地质现象的成因联系。例如在研究成矿作川时，因了可能具有矿化阶段的含义。三.因子分析特点1、因子变暈的数暈远少丁•原有的指标变量的数暈，对因子变量的分析能够减少分析中的计算工作量。2、因子变量不是原有变量的取舍，而是根据原始变量的

5、信息进行重新组构，它能构反映原有变量大部分的信息。3、因子变量Z间不存在线性相关关系，对变量分析比较方便。4、因子变量具有命名解释性，即该变量是对某些原始变量信息的综介和反映。因子分析中有关统计量的统计意义1、因子载荷的统计意义因子载荷吗表示第i变量和第j个公因子的相关系数。即xi在第j个公因子上的相对重要性。因此，夠绝对值越大，则公因子Fj和原变量xi关系越密切。2、因子载荷矩阵中各行元素的平方和一变量共同度(hj2)的统计意义公因子方差hi2

6、近于1,则说明该变量的几乎全部原始信息都被所选取的因子说明了。3、因子载荷矩阵中各列元素的平方和(Sj)为公因子Fj的方差贡献它是衡量公因子相对重要性的指标，其值越高，说明因子重耍程度越高。它等于公因子所对应的特征值。4、因子表达式得到的因子结构表达式，可以公因子表达为各变量的线性形式。公因子的表达式也称为因子得分函数系数。5、因子旋转山于主因子分析的目的不仅仅是找出几个主要公因子，更重要的是知道主因子反映的具体意义(就地质应用阳言，就是耍知道每个主因子所代表的地质意义)。因此得到的初始因子载荷矩阵有时并不满足“简单结构准

7、则二因为可能出现一些“中等载荷这时，各因子的“典型代表”不很突出，因而容易使因子的意义含糊不清，不利于对因子进行明确的解释。为克服这种缺点，必须对因子载荷进行旋转变换使其结构简化，即使每个因子载荷的平方按列向0,1两极分化，第j个主因子的代表性变量在Fj因子轴上的载荷系数等于1或趋于1,而其它因子轴上的系数等于或趋丁-o。这样就能使典型变量更加突出。因子旋转分止交旋转和斜交旋转两种。地质中常用的方法为方差最大正交旋转法(Varimaxmethod)—因子载荷矩阵中各因子载荷值的方差达到最大作为因子载荷矩阵简化的准则。五、因

8、子分析的步骤因子分析的核心问题有两个：一是如何构造因子变量；二是如何对因子变量进行命名解释。因此，因子分析的基本步骤和解决思路就是围绕这两个核心问题展开的。因子分析常常有以下四个基本步骤：（1）确认待分析的原变量是否适合作因子分析。（2）构造因子变量。（3）利用旋转方法使因子变量更具有可解释性。（4）计