高中数学 指数、指数函数、根式、分数指数幂解析 新人教A版必修1

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1、指数、指数函数根式、指数幂的运算一、知识梳理：1、基本概念：（1）如果存在实数x，使得，则x叫做a的n次方根。其中n>1，且n∈N*负数没有偶次方根。（2）分数指数幂正数的正分数指数幂的意义是正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，规定：0的正分数指数幂等于_______,0的负分数指数幂______________．（3）幂的运算性质①·______；②÷______；③_________；④_________；二、例题精讲：例:(1)计算：[解题思路]根式的形式通常写成分数指数幂后进行运算。[解析]原式(2)经化简后，[解析];三．练习：1．化简

2、下列各式（1）·+（2）（3）（4）14用心爱心专心2．化简的结果为（）A．a16B．a8C．a4D．a23．计算=.4、已知，则值为（）A.B.C.D.5．已知求的值。6.若，则等于（）A、B、C、D、7、某商品价格前两年每年递增，后两年每年递减，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（）A、减少B、增加C、减少D、不增不减C．(－1,1)D．(0,2)8．在某种细菌培养过程中，每30分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过4个小时，这种细菌由一个可繁殖成（）A、8B、16C、256D、329、我国2000年底的人口总数为M，要实现到2010年底我国人口总数

3、不超过N（其中M

4、1)1．指数函数：叫做指数函数，其中是自变量.2．指数函数的图象和性质：14用心爱心专心解析式定义域值域图象函数值函数的图象恒过_______点。当时，当时，当时，当时，单调性在上是__增__函数。在上是_减___函数。奇偶性时，图象像一撇，且在轴左侧越大，图象越靠近轴(如图)；时，图象像一捺，且在轴左侧越小，图象越靠近轴(如图)；与的图象关于轴对称(如图).图图图3．主要方法：（1）指数方程，指数不等式：常要转化为同底数的形式，在利用指数函数的单调性求解；(2)确定与指数有关的函数的单调性时，常要注意针对底数进行讨论；(3)要注意运用数形结合思想解决问题.例

5、1、（1）．函数的定义域是（2）函数的定义域为，值域为(3)函数的定义域为，值域为(4)函数的定义域是______；值域是______.14用心爱心专心(5)例2、（1）比较大小①②③（2）设，则（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y2（3）下列各式中正确的是（D）（4）已知函数，满足，则与的大小关系是　　　　　　　　　　≥　　　　　≤（5）设，且（，），则与的关系是例31.函数的反函数的图象大致是（A）（B）（C）（D）2定义运算ab＝，则函数f(x)＝12x的图象是(　A.　)3．（，且）的图象经过第二、三、四象

6、限，则一定有A．B．C．D．14用心爱心专心4在下列图象中，二次函数y=ax2＋bx＋c与函数y=()x的图象可能是（A）5．函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)，若f(x)的图象如右图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是(　A　)6．已知实数、满足等式()a＝()b下列五个关系式①；②；③；④；⑤其中不可能成立的关系式有A．1个B．2个C．3个D．4个解析：由已知得2a＝3b，在同一坐标系中作出y＝2x，y＝3x的图象，当纵坐标相等时，可以得到相应横坐标的大小关系，从而得出③④不可能成立．答案：B7．y＝2-x的图像可以看成是由函数y＝2-x+

7、1＋3的图像平移后得到的，平移过程是[]A．向左平移1个单位，向上平移3个单位B．向左平移1个单位，向下平移3个单位C．向右平移1个单位，向上平移3个单位D．向右平移1个单位，向下平移3个单位8．当a＞0且a≠1时，函数f(x)=ax－2－3必过定点(2，－2)9、函数与的图象的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个10.若函数的图象不经过第一象限，则的取值范围是11．若函数的图象与轴有交点，则实数的范围是12.若直线与函数(且)的图象有两个公共点，则的范围是　　　　　13．若曲线与直线没有公共点，求b的取值范围。14用心爱心专心14．根据函数的图象判

8、断：当实数为何值时，方程无解？有一解？