高考数学二轮总复习专题训练二 基本初等函数的图象与性质 理

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1、高考专题训练二　基本初等函数的图象与性质班级________　姓名________　时间：45分钟　分值：75分　总得分________一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上．1．(2011·课标)下列函数中，既是偶函数，又是在(0，＋∞)上单调递增的函数是(　　)A．y＝x3　　　　　　　B．y＝

2、x

3、＋1C．y＝－x2＋1D．y＝2－

4、x

5、解析：由偶函数排除A，由在(0，＋∞)上单调递增，排除C、D.答案：B2．(2011·广东)设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇

6、函数，则下列结论恒成立的是(　　)A．f(x)＋

7、g(x)

8、是偶函数B．f(x)－

9、g(x)

10、是奇函数C．

11、f(x)

12、＋g(x)是偶函数D．

13、f(x)

14、－g(x)是奇函数解析：令F(x)＝f(x)＋

15、g(x)

16、，∵f(x)是偶函数，g(x)是奇函数∴f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)∴F(－x)＝f(－x)＋

17、g(－x)

18、＝f(x)＋

19、－g(x)

20、＝f(x)＋

21、g(x)

22、＝F(x)．∴F(x)在R上是偶函数．答案：A3．(2011·湖北)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1

23、)．若g(2)＝a，则f(2)＝(　　)A．2B.C.D．a2解析：f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2①f(－x)＋g(－x)＝a－x－ax＋2∴－f(x)＋g(x)＝a－x－ax＋2②由①②可得：g(x)＝2，f(x)＝ax－a－x7∵g(2)＝a＝2，∴f(2)＝22－2－2＝.答案：B4．(2011·山东)对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝

24、f(x)

25、的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：y＝f(x)，x∈R，“y＝

26、f(x)

27、的图象关于y轴

28、对称”构造函数f(x)＝x2，y＝

29、f(x)

30、关于y轴对称，但f(x)＝x2是偶函数．又y＝f(x)是奇函数，则y＝

31、f(x)

32、的图象关于y轴对称，∴选B.答案：B5．(2011·全国)设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f＝(　　)A．－B．－C.D.解析：f＝f＝－f＝－2××＝－.答案：A6．在实数集R中定义一种运算“*”，对任意给定的a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：(1)对任意a，b∈R，a*b＝b*a；(2)对任意a∈R，a*0＝a；(3)对任意a，b∈R，(a*b)*c＝c*(ab)＋

33、(a*c)＋(c*b)－2c.关于函数f(x)＝(3x)*的性质，有如下说法：①函数f(x)的最小值为3；②函数f(x)为奇函数；③函数f(x)的单调递增区间为，.其中所有正确说法的个数为(　　)A．0B．1C．2D．37解析：f(x)＝f(x)*0＝*0＝0*（3x×）＋[(3x)*0]＋)－2×0＝3x×＋3x＋＝3x＋＋1.当x＝－1时，f(x)<0，故①错误；因为f(－x)＝－3x－＋1≠－f(x)，所以②错误；令f′(x)＝3－>0，得x>，或x<－，因此函数f(x)的单调递增区间为，，即③正确．答案：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5

34、分，共20分，把答案填在题中横线上．7．已知函数f(x)＝为奇函数，若函数f(x)在区间[－1，

35、a

36、－2]上单调递增，则a的取值范围是________．解析：当x<0时，－x>0，∵f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x，又f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)＝－x2－2x，∴x<0时，f(x)＝x2＋2x，∴m＝2，即f(x)＝其图象为由图象可知，f(x)在[－1,1]上单调递增，要使f(x)在[－1，

37、a

38、－2]上单调递增，只需解得－3≤a<－1或1

39、义在R上，以1为周期的函数，若函数f(x)＝x＋g(x)在区间[3,4]上的值域为[－2,5]，则f(x)在区间[－10,10]上的值域为________．解析：令f(x)分别在x1，x2(x1，x2∈[3,4])处取得最大、最小值，即f(x1)＝x1＋g(x1)＝5，f(x2)＝x2＋g(x2)＝－2，因为y＝x为增函数，y＝g(x)的周期为1，故f(x1＋6)是f(x)在[9,10]上的最大值，此即为f(x)在[－10,10]上的最大值．f(x2－13)是f(x)在[－10，－9]上的最小值，此即为f(x)在[－10,10]上的最小值．7f(x1

40、＋6)＝x1＋6＋g(x1＋6)＝x1＋g(x1)＋6＝11.f(x2－13)＝x2－13＋g(x2－13)