河北省衡水市衡水中学2019届高三数学下学期一模考试试题文（含解析）

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1、2018-2019学年度第二学期高三年级一模考试数学（文科）试卷第I卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.设集合，，则的元素个数为()A.6B.5C.3D.2【答案】C【解析】分析：首先求得集合B，然后结合交集的定义即可求得最终结果.详解：由题意可得，则，即的元素个数为3.本题选择C选项.点睛：本题主要考查集合的表示方法，交集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.设为虚数单位，，则复数的模为（）A.1B.C.2D.【答案】B【解析】分

2、析：利用复数的除法运算法则化简，然后求的模．详解：故选B.点睛：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力．3.已知双曲线的渐近线为，则等于（）A.B.C.6D.9【答案】D【解析】分析：求出双曲线的渐近线方程为可得的方程，解方程可得的值．详解：双曲线渐近线方程为由渐近线方程为，可得，可得，故选D．点睛：本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的运用，考查运算能力，属于基础题．4.为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在中国传统节日：春节，元宵节，清明节，端午节，中秋节五个节日中随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节

3、和端午节至少有一个被选中的概率是（）A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7【答案】D【解析】【分析】先求出从五个节日中随机选取两个节日的所有基本事件数，再求出春节和端午节至少有一个被选中的基本事件数，然后根据古典概型概率公式求解即可．【详解】由题意得，从五个节日中随机选取两个节日的所有情况有种，设“春节和端午节至少有一个被选中”为事件A，则事件A包含的基本事件的个数为．由古典概型概率公式可得．故选D．【点睛】解答本题的关键有两个：一是判断出所求概率的类型，本题中结合题意可得属于古典概型；二是正确求出所有的基本事件数和所求概率的事件包含的基本事

4、件数．求事件的个数时可根据排列组合的知识求解，本题考查分析判断能力和计算能力，属于基础题．5.若实数满足不等式组则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：首先绘制不等式组表示的平面区域，然后目标函数的几何意义整理计算即可求得最终结果.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数表示坐标原点到可行域内点的距离的平方，则目标函数在点处取得最小值：，目标函数在点处取得最大值：，的取值范围是.本题选择B选项.点睛：(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，

5、给目标函数赋于一定的几何意义．6.设函数则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不允分又不必要条件【答案】A【解析】分析：由“”可以得到“”，但由“”不一定得到“”，故“”是“”的充分不必要条件.详解：当时，，但当时，故“”是“”的充分不必要条件.故选A.点睛：本题考查充分不必要条件的判定，比较基础.7.阅读如图所示的程序框图，如果输入，则输出的结果为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出

6、结果．详解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出的值，由于故选C.点睛：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．8.若，则等于（）A.B.C.2D.【答案】B【解析】分析：由可得到，由二倍角公式求出进而求出，即可得到的值.详解：所以故选B.点睛：本题考查诱导公式，二倍角公式，同角三角函数的基本关系式，两角和的正切公式等，比较基础.9.已知为定义在上的偶函数，且，当时，，记，则的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：根据的周期性和单调性进行判断．详解：当时，，则在上是增

7、函数，且当]时，，∵，∴的周期为2．故选D．点睛：本题考查了函数的周期性，单调性，以及利用单调性比较大小，是基础题.10.已知等差数列的前项和为，若是一个与无关的常数，则该常数构成的集合为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：先根据等差数列的前项和公式计算出与，进而表达，再结合题中的条件以及分式的特征可得答案．详解：由题意可得数列{an}是等差数列，则由题是一个与无关的常数，则或当时，当时，故选C.点睛：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的前项和公式，以及熟练掌握分式的性质．11.对，，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】

8、分析：求导，讨论函数的单调性，可得的最小值.详解：设则设则在上恒成立，函数在上单调递增，在上恒成立，即函数在上单调递增，则的最小值为.故选C.点睛：本