重庆市南开中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题文（含解析）

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1、重庆市南开中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若抛物线的焦点为，则的值为（）A.B.C.2D.4【答案】C【解析】【分析】利用抛物线的焦点坐标为，即可求出的值.【详解】因为抛物线的焦点为，所以，，故选C.【点睛】本题主要考查抛物线的方程与简单性质，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.2.若一个椭圆的短轴长和焦距相等，则该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由，可得，再根据列式可得结果.【详解】因为椭圆的短轴长和焦距相等，所以，，，，，故选B.【点睛】本

2、题主要考查椭圆的离心率，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．3.以下各点在圆内的是（）A.(0,1)B.(1,0)C.(3,1)D.(1,3)【答案】C【解析】【分析】根据题意，结合点与圆位置关系的判定方法，依次分析选项，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，对于（0，1），有＞4，点在圆外，不符合题意；对于B，对于（1，0），有＞4，点在圆外，不符合题意；对于C，对于（3，1），有＜4，点在圆

3、内，符合题意；对于D，对于（1，3），有＞4，点在圆外，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，关键是分析点与圆关系的判定，属于基础题．4.已知点在抛物线的准线上，其焦点为，则直线的斜率是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由点在抛物线的准线上，求出抛物线方程,得到焦点坐标，然后求解直线的斜率即可.【详解】点在抛物线的准线上，即，可得，所以抛物线方程为，焦点坐标,直线的斜率是，故选D.【点睛】本题主要考查拋物线的方程以及抛物线的简单性质的应用，属于简单题.抛物线的准线方程为，焦点坐标为.5.以下命题正确的是（）A.若直线，，，

4、则直线a，b异面B.空间内任意三点可以确定一个平面C.空间四点共面，则其中必有三点共线D.直线，，，则直线a，b异面【答案】D【解析】【分析】由两平面内的直线可平行、相交或异面，可判断A是错误的；由公理3可判断B是错误的；由四点共面可以其中三点不共线，可判断C是错误的；运用异面直线的判定定理即可判断D是正确的．【详解】对于A，若直线a⊂α，b⊂β，α∩β=l，则直线a，b平行、相交或异面，故A错；对于B，空间内不共线三点可以确定一个平面，故B错；对于C，空间四点共面，则其中三点可以不共线，故C错；对于D，若直线a⊂α，，A∉a，由异面直线的判定定理可得

5、直线a，b异面，故D对．故选：D．【点睛】本题考查空间线线的位置关系的判断和平面的基本性质，考查推理能力，属于基础题．6.方程表示椭圆，则双曲线的焦点坐标（）A.B.）C.D.【答案】A【解析】【分析】利用椭圆的方程求出的范围，然后判断双曲线焦点位置，从而可求解双曲线的焦点坐标.【详解】因为方程表示椭圆，所以可得，可得，所以双曲线的焦点在轴上，，焦点坐标，故选A.【点睛】本题考查椭圆的标准方程以及双曲线的标准方程与简单性质的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.7.已知圆：，则过点（1，2）作该圆的切线方程为（）A.x+4y-4=0

6、B.2x+y-5=0C.x=2D.x+y-3=0【答案】D【解析】【分析】根据题意，设圆：的圆心为M，且M（0，1），点N（1，2），分析可得点（1，2）在圆上，则过点N的切线有且只有1条；求出MN的斜率，即可得切线的斜率，由直线的点斜式方程分析可得答案．【详解】根据题意，设圆：的圆心为M，且M（0，1），点N（1，2），有，则点N在圆上，则过点N的切线有且只有1条；则，则过点（1，2）作该圆的切线的斜率k=-1，切线的方程为y-2=-（x-1），变形可得x+y-3=0，故选：D．【点睛】本题考查圆的切线方程，注意分析点与圆的位置关系，属于基础题．8.

7、过双曲线右焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为P，原点为O，则△OPF的面积为（）A.2B.3C.6D.12【答案】C【解析】【分析】求出双曲线的渐近线方程，右焦点坐标，利用已知条件转化求解三角形的面积即可．【详解】双曲线右焦点F（5，0），过双曲线右焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为P，则PF=b=4，则△OPF的面积为：．故选：C．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．9.抛物线上一点到焦点的距离等于，则直线的斜率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，所以的横坐标为，代入抛物线方程

8、，得，即，所以.考点：抛物线．【思路点晴】根据抛物线的定义，有“抛物线上的点到焦点的距离等于到