刚体角动量和角动量守恒定律

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1、§4-6刚体角动量和角动量守恒定律1.定轴转动刚体的角动量定理刚体定轴转动定理：则该系统对该轴的角动量为：由几个物体组成的系统，如果它们对同一给定轴的角动量分别为、、…，对于该系统还有为时间内力矩M对给定轴的冲量矩。角动量定理的微分形式：在外力矩作用下，从角动量变为，，则由得定轴转动刚体的角动量定理2.定轴转动刚体的角动量守恒定律角动量守恒定律：若一个系统一段时间内所受合外力矩M恒为零，则此系统的总角动量L为一恒量。恒量讨论：a.对于绕固定转轴转动的刚体，因J保持不变，当合外力矩为零时，其角速度恒定。=恒量=恒量b.若系统由若

2、干个刚体构成,当合外力矩为零时,系统的角动量依然守恒。J大→小,J小→大。c.若系统内既有平动也有转动现象发生，若对某一定轴的合外力矩为零,则系统对该轴的角动量守恒。定轴转动刚体的角动量守恒定律LABABCC常平架上的回转仪应用事例：定轴转动刚体的角动量守恒定律精确制导应用事例：定轴转动刚体的角动量守恒定律直升飞机直线运动与定轴转动规律对照质点的直线运动刚体的定轴转动定轴转动刚体的角动量守恒定律例题4-11一匀质细棒长为l，质量为m，可绕通过其端点O的水平轴转动，如图所示。当棒从水平位置自由释放后，它在竖直位置上与放在地面上的

3、物体相撞。该物体的质量也为m，它与地面的摩擦系数为。相撞后物体沿地面滑行一距离s而停止。求相撞后棒的质心C离地面的最大高度h，并说明棒在碰撞后将向左摆或向右摆的条件。解：分为三个阶段进行分析。第一阶段是棒自由摆落，机械能守恒。把棒在竖直位置时质心所在处取为势能零点CO定轴转动刚体的角动量守恒定律（1）第二阶段是碰撞过程。因碰撞时间极短，自由的冲力极大，物体虽然受到地面的摩擦力，但可以忽略，系统所受的对转轴O的外力矩为零，系统对O轴的角动量守恒。我们用v表示物体碰撞后的速度（2）式中棒在碰撞后的角速度，它可正可负。’取正值

4、，表示碰后棒向左摆；反之，表示向右摆。定轴转动刚体的角动量守恒定律第三阶段是物体在碰撞后的滑行过程。物体作匀减速直线运动，加速度由牛顿第二定律求得为（3）由匀减速直线运动的公式得（4）亦即由式（1）、（2）与（4）联合求解，即得（5）定轴转动刚体的角动量守恒定律亦即l>6s；当’取负值，则棒向右摆，其条件为亦即l<6s棒的质心C上升的最大高度，与第一阶段情况相似，也可由机械能守恒定律求得：把式（5）代入上式，所求结果为当‘取正值，则棒向左摆，其条件为(6)定轴转动刚体的角动量守恒定律例题4-12工程上，两飞轮常用摩擦啮

5、合器使它们以相同的转速一起转动。如图所示，A和B两飞轮的轴杆在同一中心线上，A轮的转动惯量为JA=10kgm2，B的转动惯量为JB=20kgm2。开始时A轮的转速为600r/min，B轮静止。C为摩擦啮合器。求两轮啮合后的转速；在啮合过程中，两轮的机械能有何变化？AACBACB定轴转动刚体的角动量守恒定律解以飞轮A、B和啮合器C作为一系统来考虑，在啮合过程中，系统没有受到其他外力矩，所以系统的角动量守恒。为两轮啮合后共同转动的角速度，于是以各量的数值代入得定轴转动刚体的角动量守恒定律或共同转速为在啮合过程中，摩擦力

6、矩作功，所以机械能不守恒，部分机械能将转化为热量，损失的机械能为定轴转动刚体的角动量守恒定律例题4-13恒星晚期在一定条件下，会发生超新星爆发，这时星体中有大量物质喷入星际空间，同时星的内核却向内坍缩，成为体积很小的中子星。中子星是一种异常致密的星体，一汤匙中子星物体就有几亿吨质量！设某恒星绕自转轴每45天转一周，它的内核半径R0约为2107m，坍缩成半径R仅为6103m的中子星。试求中子星的角速度。坍缩前后的星体内核均看作是匀质圆球。解在星际空间中，恒星不会受到显著的外力矩，因此恒星的角动量应该守恒，则它的内核在坍缩前后

7、的角动量J00和J应相等。因定轴转动刚体的角动量守恒定律代入J00=J中，整理后得由于中子星的致密性和极快的自转角速度，在星体周围形成极强的磁场，并沿着磁轴的方向发出很强的无线电波、光或X射线。当这个辐射束扫过地球时，就能检测到脉冲信号，由此，中子星又叫脉冲星。目前已探测到的脉冲星超过300个。定轴转动刚体的角动量守恒定律例题4-14图中的宇宙飞船对其中心轴的转动惯量为J=2103kgm2，它以=0.2rad/s的角速度绕中心轴旋转。宇航员用两个切向的控制喷管使飞船停止旋转。每个喷管的位置与轴线距离都是r=1.5

8、m。两喷管的喷气流量恒定，共是=2kg/s。废气的喷射速率（相对于飞船周边）u=50m/s，并且恒定。问喷管应喷射多长时间才能使飞船停止旋转。rdm/2dm/2u-uL0Lg解把飞船和排出的废气看作一个系统，废气质量为m。可以认为废气质量远小于飞船的质量，定轴转动刚体的角