锐角三角函数-基础+培优

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1、锐角三角函数2017104一、锐角三角函数定义：例1．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，求cosA、tanB．例2．△ABC中，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝，BD＝3.（1）求cosA（2）求BC的长及△ABC的面积．例3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的角平分线，与BC相交于点D，且AB＝4，求AD的长．ADEB图11C第2题CBAEFD例4.如图1，已知AD是等腰ABCDαA（第7题）△ABC底边上的高，且tan∠B=,AC上有一点E，满足AE:CE=2:3则tan∠ADE的值是第8题第7题练习．1.在，则BC的长为（）（A）

2、（B）（C）（D）．2．在Rt△ABC中，斜边AB是直角边AC的3倍，下列式子正确的是（）．A．B．C．D．3．已知ΔABC中，∠C＝90°，CD是AB边上的高，则CD：CB等于（）．A．sinAB．cosAC．tanAD．4.Rt△ABC中，∠C=90°，、、分别是∠A、∠B、∠C的对边，那么等于（）A.B.C.D.5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=，BC=2，则sin∠ACD的值为6.在Rt△ABC中，∠C=90°，把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA=．则下列关系式中不成立的是（）（A）tanA·cotA=1（B）sinA=t

3、anA·cosA（C）cosA=cotA·sinA（D）tan2A+cot2A=17.如图，已知直线∥∥∥，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则．8．如图，已知矩形ABCD的两边AB与BC的比为4:5，E是AB上的一点，沿CE将ΔEBC向上翻折，若B点恰好落在边AD上的F点，则tan∠DCF等于9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，，则的值为-4-锐角三角函数201710410．如图，在△ABC中，∠A＝1200，AB＝12，AC＝6．求sinB＋sinC的值．11．如图，直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC

4、，BC＞AD，AD＝2，AB＝4，点E在AB上，将△CBE沿CE翻折，使得B点与D点重合，则∠BCE的正切值为．12.如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE,点F落在AD上.(1)求证：⊿ABF∽⊿DFE;(2)若sin∠DFE=,求tan∠EBC的值13．已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，BD=8．（1）若AC⊥BD，试求四边形ABCD的面积；（2）若AC与BD的夹角∠AOD=，求四边形ABCD的面积；（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且∠AOD=AC=，BD=，试求四边形ABCD的面积（

5、用含，，的代数式表示）．14．如图，等边三角形中，、分别为、边上的点，，与交于点，于点，求的值．第（14）题DCAFBEG二、特殊角的三角函数值300、450、600、的记忆规律：例1．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则∠A＝，若BC＝4，则AB＝．例2．在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，已知a=，b=，求c、∠A、∠B．练习：1．在△ABC中，内角∠A、∠B满足

6、sinA－

7、＋(1－tanB)2＝0，请说出△ABC的至少三个特征．2.计算（1）（2）tan230°＋cos230°－sin245°tan45°（3）＋60°-4-锐角三角函数201710

8、4（4）.计算：.3．身高相同的三个小朋友甲、乙、丙风筝，他们放出的线长分别为300米、250米、200米，线与地面所成的角为30°、45°、60°（风筝线是拉直的），则三人所放的风筝（）．A．甲的最高B．乙的最低C．丙的最低D．乙的最高4.因为cos30°=，cos210°=﹣，所以cos210°=cos（180°+30°）＝﹣cos30°＝﹣，因为cos45°=，cos225°＝﹣，所以cos225°＝cos（180°+45°）＝﹣，猜想：一般地，当α为锐角时，有cos（180°+α）＝﹣cosα，由此可知cos240°的值等于.AEC(F)DB图（1）EAGBC(F)D图（2）5

9、．如图，已知与是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点在同一条直线上，且点与点重合，将图（1）中的绕点顺时针方向旋转到图（2）的位置，点在边上，第7题交于点，则线段的长为cm（保留根号）．（第9题）6．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是_________cm2。7.如图，将边长为的等边折叠，折痕为，点与点重合，和分别交于点、，