排队论方法——韩中庚

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1、排队论方法基本概念排队模型问题分类排队问题求解排队系统的优化排队论(QueuingTheory)，又称随机服务系统理论(RandomServiceSystemTheory),是一门研究拥挤现象(排队、等待)的学科。排队论内容主要有三部分:(1)性态问题:研究排队系统的概率分布规律,主要研究队长分布,等待时间分布和忙期分布等;(2)最优化问题:分为静态最优化和动态最优化,即系统的最优设计和最优运营问题;(3)排队系统的统计推断:判断一个给定的排队系统属于哪种类型,以进行研究.1.排队论基本概念实际上

2、排队的过程可由下面几个图理解:1.排队论基本概念1．输入过程——顾客到达排队系统的过程．(1)顾客总体数，又称顾客源、输入源。这是指顾客的来源。顾客源可以是有限的，也可以是无限的。例如，到售票处购票的顾客总数可以认为是无限的，而某个工厂因故障待修的机床则是有限的。(2)顾客到达方式。这是描述顾客是怎样来到系统的，他们是单个到达，还是成批到达。病人到医院看病是顾客单个到达的例子。在库存问题中如将生产器材进货或产品入库看作是顾客，那么这种顾客则是成批到达的(3)顾客相继到达的时间间隔可能是确定型的,也

3、可能是随机型的.(4)顾客到达是相互独立的.(5)相继到达的时间间隔与时间无关2.排队规则(1)即时制也称损失制。这是指如果顾客到达排队系统时，所有服务台都已被先来的顾客占用，那么他们就自动离开系统永不再来。典型例子是，如电话拔号后出现忙音，顾客不愿等待而自动挂断电话，如要再打，就需重新拔号，这种服务规则即为即时制(2)等待制。这是指当顾客来到系统时，所有服务台都不空，顾客加入排队行列等待服务。例如，排队等待售票，故障设备等待维修等。等待制中，服务台在选择顾客进行服务时，常有如下四种规则：①先到先

4、服务。按顾客到达的先后顺序对顾客进行服务，这是最普遍的情形。②后到先服务。仓库中迭放的钢材，后迭放上去的都先被领走，就属于这种情况。③随机服务。即当服务台空闲时，不按照排队序列而随意指定某个顾客去接受服务，如电话交换台接通呼叫电话就是一例。④优先权服务。如老人、儿童先进车站；危重病员先就诊；遇到重要数据需要处理计算机立即中断其他数据的处理等，均属于此种服务规则。(3)混合制．这是等待制与损失制相结合的一种服务规则，一般是指允许排队，但又不允许队列无限长下去。具体说来，大致有三种：①队长有限。当排队

5、等待服务的顾客人数超过规定数量时，后来的顾客就自动离去，另求服务，即系统的等待空间是有限的。例如最多只能容纳K个顾客在系统中，当新顾客到达时，若系统中的顾客数(又称为队长)小于K，则可进入系统排队或接受服务；否则，便离开系统，并不再回来。如水库的库容是有限的，旅馆的床位是有限的。②等待时间有限。即顾客在系统中的等待时间不超过某一给定的长度T，当等待时间超过T时，顾客将自动离去，并不再回来。如易损坏的电子元器件的库存问题，超过一定存储时间的元器件被自动认为失效。又如顾客到饭馆就餐，等了一定时间后不愿

6、再等而自动离去另找饭店用餐。③逗留时间(等待时间与服务时间之和)有限。例如用高射炮射击敌机，当敌机飞越高射炮射击有效区域的时间为t时，若在这个时间内未被击落，也就不可能再被击落了。不难注意到，损失制和等待制可看成是混合制的特殊情形.服务机构①单队——单服务台式；②单队——多服务台并联式；③多队——多服务台并联式；④单队——多服务台串联式；⑤单队——多服务台并串联混合式,以及多队——多服务台并串联混合式等等。见前面图1至图5所示。（三）排队系统的描述符号与分类为了区别各种排队系统，根据输入过程、排队

7、规则和服务机制的变化对排队模型进行描述或分类，可给出很多排队模型。为了方便对众多模型的描述，肯道尔（D．G．Kendall）提出了一种目前在排队论中被广泛采用的“Kendall记号”，完整的表达方式通常用到6个符号并取如下固定格式：X/Y/Z/A/B/C各符号的意义为：X表示相继到达间隔时间的分布，Y表示服务时间的分布，X,Y取值有以下几种情况:M——表示泊松过程或负指数分布；D——表示确定型分布；E——表示k阶爱尔朗分布；kG——表示一般服务时间分布;GI——表示一般相互独立的时间间隔分布.Z—

8、表示服务台(员)个数：“1”则表示单个服务台，“s”。(s＞1)表示多个服务台。A—表示系统中容量限额，或称等待空间容量；B—表示顾客源数目，分有限与无限两种，∞表示顾客源无限，此时一般∞也可省略不写。C—表示服务规则C—表示服务规则，常用下列符号：(1)FCFS：表示先到先服务的排队规则；(2)LCFS：表示后到先服务的排队规则；(3)PR：表示优先权服务的排队规则。(4)随机服务省略时代表的是FCFS（先到先服务）。二、排队系统的主要数量指标研究排队系统的目的是通过了解系统运行