直线与圆的位置关系3

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1、直线与圆的位置关系复习提问：一、点与圆的关系设点P(x0，y0)，圆(x-a)2+(y-b)2=r2则点在圆内(x0-a)2+(y0-b)2＜r2；点在圆上(x0-a)2+(y0-b)2=r2；点在圆外(x0-a)2+(y0-b)2＞r2.二.直线l与圆C的位置关系(1)设圆心C到直线l的距离为d．则圆C与l相离d＞r;圆C与l相切d=r;圆C与l相交d＜r.(2)由圆C的方程及直线l的方程联立方程组，消去一个未知数，得一元二次方程，设一元二次方程的根的判别式为Δ，则l与圆C相交Δ＞0;l与圆C相切Δ=0;l与圆C相

2、离Δ＜0.从几何的角度从方程的角度题型二、切线问题例1：（1）求过点(1,2)且与圆x2+y2=5相切的直线方程；（2）求过点(1,2)且与圆x2+y2=1相切的直线方程；已知圆的过定点的切线方程的求法：1、判断点在圆上还是圆外；点在圆上，切线只有一条；点在圆外，切线有两条；3、圆心到切线的距离等于半径求出斜率；2、点斜式设出直线方程；若斜率只有一解，则还有一条垂直于x轴3、自点A(-1,4)作圆(x-2)2+(y-3)2=1的切线，求切线长；1、求经过点(-1,7)与圆x2+y2=25相切的切线方程；2、求经过点P(3,2)与圆

3、x2+y2=9相切的切线方程；练习：题型三、弦长问题例2：直线l过点P(5,5),且与圆C:x2+y2=25相交，截得弦长，求直线方程；变2：设圆C过点A(1,2)、B(3,4),且在x轴上截得的弦长为6，求圆C的方程；变1：求直线x-y+4=0截圆(x+2)2+(y-2)2=2得到的弦长；练习2:求过A(-1,10)且被圆x2+y2-4x-2y-20=0截得的弦长为8的直线方程。练习1:过直线x－2y+4=0和圆x2+y2+2x－4y+1=0的交点，且圆的面积最小.练习3、求圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y-25=0的距离的

4、最小值；例1:求以C（1，3）为圆心，并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程。已知条件圆心C（1，3）直线3x-4y-7=0求直线与圆相切d=r圆的方程练习：已知一个圆的圆心在原点，并与直线4x+3y-70=0相切。求圆的方程。分析例3已知曲线与直线l:y=k(x-2)+4有两个不同的交点，求实数k的取值范围。xyO12.三、过已知圆上一点画圆的切线．Ｏ．A１、连接OAl┐2、过点A作直线l与OA垂直∴直线l就是所作的切线作法：2、已知直线l：(2m+1)x+(m+1)y=7m+4,圆C：(x－1)2+(y－2)2=25,试证m

5、∈R时，l与圆C必相交，并求相交弦的最小(大)值及对应的m值.过点圆内一点(3,1)与该圆相交最大的弦和最小弦所在的直线方程变:直线x+2y=0被曲线x2+y2－6x－2y－15=0所截得的弦长等于＿＿＿＿＿。半径、半弦、弦心距分析例3已知曲线与直线l:y=k(x-2)+4有两个不同的交点，求实数k的取值范围。xyO12.例3已知曲线与直线l:y=k(x-2)+4有两个不同的交点，求实数k的取值范围。分析y=k(x-2)+4过定点A（2，4）有两个不同的交点xy(2,1)C(-2,1)O.A(2,4)B分析y=k(x-2)+4过定点

6、A（2，4）有两个不同的交点圆心（0，1）直线kx-y+4-2k=0k的取值范围是xy(2,1)C(-2,1)O.A(2,4)B.例3已知曲线与直线l:y=k(x-2)+4有两个不同的交点，求实数k的取值范围。例4已知实数x，y满足，求的取值范围。设P（x，y）是圆上的点分析A(-1,-2).P(x,y).P(x,y).P(x,y).P(x,y).yxO1例4已知实数x，y满足，求的取值范围。设P（x，y）是圆上的点yxO分析A(-1,-2).P(x,y).P(x,y).P(x,y).P(x,y).例4已知实数x，y满足，求的取值范

7、围。设P（x，y）是圆上的点AB为圆的切线圆心（0，0）y+2=k（x+1）d=rk=的取值范围是BCyxOkx-y+k-2=0分析A(-1,-2).....BD练习若实数x，y满足，则的最小值等于（）（A）（B）（C）（D）2已知直线y=x+m与曲线有两个不同的交点，则实数m的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）