高三数学复习课件：等差数列

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1、等差数列基础梳理1.等差数列的定义一般地，如果一个数列__________________________________________，那么这个数列就叫做等差数列，这个______叫做等差数列的______，通常用______表示．它的前一项所得的差都等于同一个常数从第二项起，每一项减去常数公差d2.等差数列的通项公式一般地，对于等差数列{an}的第n项an，有an＝.这就是等差数列{an}的通项公式，其中a1为______，d为______．a1＋(n－1)d首项公差三个数a，A，b组成的数列是等差数

2、列3.等差中项如果____________________________________，那么A＝叫做a和b的等差中项．把A＝4.等差数列的前n项和公式设等差数列{an}的公差为d，其前n项和Sn＝___________或Sn＝_____________.5.等差数列的前n项和公式与函数的关系Sn＝n2＋数列{an}是等差数列的充要条件是其前n项和公式Sn＝f(n)是n的____________________，即Sn＝__________.二次函数且常数项为0an2＋bn6.等差数列的常用性质：对于等差

3、数列{an}：(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)，d＝(2)若n＋m＝p＋q(n，m，p，q∈N*)，则an＋am＝ap＋aq；特别地，若n＋m＝2p(n，m，p∈N*)，则an＋am＝2ap.(3)当数列的公差d>0时，数列为递增数列；当d＝0时，数列为常数列；当d<0时，数列为递减数列．(4)下标成等差数列且公差为m的项ak，ak＋m，ak＋2m，…组成公差为md的等差数列．(5)2an＝an－k＋an＋k(n≥k＋1)．(6)数列a1＋a2＋a3，a2＋a3＋a4，a3＋a

4、4＋a5，…仍是等差数列．(7)若数列{an}是公差为d的等差数列，则数列{λan＋b}(λ、b为常数)是公差为λd的等差数列．(8)若数列{an}、{bn}是公差分别为d1、d2的等差数列，则数列{λ1an＋λ2bn}(λ1、λ2为常数)是公差为λ1d1＋λ2d2的等差数列．(9)在等差数列{an}中，前m项的和为Sm，前2m项的和为S2m，前3m项的和为S3m，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m也成等差数列，即有2(S2m－Sm)＝Sm＋(S3m－S2m)．经典例题题型一　等差数列的基本运算【例1】(

5、1)已知{an}是等差数列，且a3＋a9＝4a5，a2＝－8，则该数列的公差是________．(2)(2011·南通调研)设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a5＋a13＝34，S3＝9.求数列{an}的通项公式及前n项和公式．分析(1)把数列公差d设出来，依条件可得出关于a1与d的方程组，可求出d；(2)根据等差数列的通项公式、求和公式列方程组求解．解：(1)设{an}的公差为d，则即解得所以，该数列公差是4.(2)设等差数列{an}的公差为d.由已知得即解得故an＝2n－1，Sn＝n2.变式1－1(

6、2009·全国Ⅱ)已知等差数列{an}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求{an}的前n项和Sn.设数列{an}的公差为d，则即解得或当a1＝－8，d＝2时，Sn＝－8n＋×2＝n(n－9)；当a1＝8，d＝－2时，Sn＝8n＋×(－2)＝n(9－n)．题型二　等差数列的判定【例2】已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋2Sn·Sn－1＝0(n≥2)，a1＝(1)求证：是等差数列；(2)求an的表达式．分析(1)由已知条件联想an＝Sn－Sn－1(n≥2)，然后再利用等差数列的定义证明为常数；解

7、：(1)证明：∵an＝Sn－Sn－1(n≥2)，∴Sn－1－Sn＝2Sn·Sn－1，∵Sn≠0，∴由等差数列的定义知是以为首项，以2为公差的等差数列．(2)由(1)知＝＋(n－1)d＝2＋(n－1)×2＝2n，∴Sn＝.当n≥2时，an＝－2Sn·Sn－1＝又∵当n＝1时，a1＝，∴an＝变式2－1正数数列{an}的前n项和为Sn，且2{an}是等差数列，并求数列{an}的通项公式．＝an＋1.求证：数列∵an>0,2＝an＋1，∴4Sn＝(an＋1)2,4Sn－1＝(an－1＋1)2，∴当n≥2时，4an

8、＝a2n＋2an－a2n-1－2an－1，即(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0，而an>0，∴an－an－1＝2(n≥2)，∴数列{an}是等差数列．又∵2＝a1＋1，∴a1＝1，∴an＝2n－1.题型三　等差数列性质的应用【例3】(1)(2011·泉州一中模拟)若a、b、c、d成等差数列，且(a，d)是f(x)＝x2－2x的顶点，则b＋c＝________.(2)Sn是等差数列{an}的前n项和，已知