答案辅导十三班方程的根函数零点不等式

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1、22解：⑴函数g(x)=xlnx+x2-ax+2^零点等价于方程2xInx4-x2>ar+2=0有•解，即方程a=-lnx-x有解1分xSA(x)=~lnx-x-—=_丄_1+£=一©二牡)3分x'*xx2方(巧在(0,1)上递增，在(l,xo)上递减4分方(xha=方(】)=一3,所以口£-35分21、解：（I）v/rW=a(凹_lnx)X(X+F由题意知:”(1)=1fi=l2（II）由（I〕）知心:疋陋/W-^7=-^T(21nx-x-1l-xXx—1—(x—Vh{x)=2Inx———,(x>0)hx)='°丄丿设x则，x当"1时，妒(力<0,而饥1

2、)=0故，当*(0,1)时血0)>0,当兀已(1,他),时血(初<0得：匚严>0/（X）_J1A>O,了⑴〉业从而，当兀>0时，"I即x-l⑺由"23+1）得，警•设朋）=警0’（兀）=(1+In鼻)(兀+1)—才Inx("IFxh-1+lnx("I)'令“(x)=x+l+lnx,(x)=l+丄>0XM(X)在(0,+8)上单调递增：七分又14(e-2)=丄+1-2V0,“(1)=2>0,e/.Hr0g(0,1)»使u(xo)-O,SPx0+l+-ln;c0=0,9分・••当兀€(O，e),0'(x)<0,才ea。，+co),0(兀)>0,皿n邹汁g十1)-X

3、o———口分勺+1&Q—Ik冬~1•k的最大值为—13分本题也可以用图像法得出：3x0€(0,1)»使w(x0)=0»即x。+1+lux。=0,・'・当xe(O,xo),u(x)=x+l+lnx<0.xe(x0,4-ao),,u(x)=x+-l-blnx>02【答案】(I).f(x)=x3-3x.(II)令厂(x)=3»一3=0,解得x=±lf(-1)二2,f⑴二-2,/(-2)=-2,/(2)=2•・・当xe[-2,2]W,/(x)max=2,/(%)min=—2・则対于区间[-2,2]上任意两个自变量的值召,勺，都有

4、/(^)-

5、/(%2)

6、<

7、/«ax-/«in

8、=4所以c>4.所以c的最小值为4.(III)设切点为(兀0,九)，则儿=xl~3x0・・・fx0)=3总—3,・・・切线的斜率为3总-3.则玩_3=^o-3xo-m心-2即2%p—6兀;+6+加=0,因为过点A/(2,m)(m丰2),可作曲线y=f(x)的三条切线所以方程2x1-6对+6+加=0有三个不同的实数解3⑴函数y=f(x)的定义域为(0,+-),zx2ev—2xeAf(")=—?—xeK—2eAk(兀一2)(x—2)(『一Rx)=3—2=3XXX由kWO可得ev—^>0,所以当xe(O,2)IFJ,/(x)<0

9、,函数)=用)单调递减；xe(2,+8)时，才(力>0,函数y=/U)单调递增.所以/(x)的单调递减区间为(0,2),单调递增区间为(2,+-).⑵由⑴知，当RWO时，函数沧)在(0,2)内单调递减，故沧)在(0,2)内不存在极值点;当Q0吋，设函数£(对=£一也，%e(0,+8).因为g©)=—e叫当0VW1时，当xe(o,2)时，g©)=eJ£>0,)=g(x)单调递增，故/U)在(0,2)内不存在两个极值点.当Q1时，得xW(O,Ink)时，g©)<0,函数y=g(x)单调递减；xe(lnk,+°°)时，g'(x)>0,函数y=g(x)单调递增.所以函

10、数y=g(x)的最小值为g(ln灯=R(1—InQ•鼻(0)>0,g(In<0,函数沧)在(0,2)内存在两个极值点.当且仅当§“、“g(2)>0,<0

11、)>0,F(x)单调递增&丿⑴当a>-H,F(x)在［d,2a］单调递减,［尸(兀)］斷=F(a)=lz,ei1i<1A1(ii)当a<-<2a即一4-^(xe(0,他))，由(II)可知/(x)=xlnx(xe(0,-Kx)))的最小值是-丄，当尺£当X：1时取％最小值1?分设朋0)=弓一3(xc(0,-KO)),则T(x)=eee当xe(0,1)时朋©)>0

12、皿)单调递増;当xe(*)时网⑴<0皿