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1、第二十六章二次函数单元复习【知识梳理】1.定义：i般地如果(a、b、C是常数，且QHO)那么y叫做兀的二次函数.2.二次函数y=a^+/zx+c(dHO)用配方法化成顶点式：歹二/兀一力尸+比的形式后的表达式为：03.二次函数的表达式有以下几种形式：(1)_般形式：；(2)顶点式：；(3)交点式(或称两根式)：其中旺，勺是抛物线与兀轴交点的横坐标(或相应的的两个实数根)。注意：这个表达式必须是在抛物线与X轴有交••点的情况下使用。•4.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①d的符号决定抛物线的,即当
2、G>0吋开口；当GVO吋开口；若Q决定抛物线的,即d的值相等，抛物线的和一定相同.②平行于y轴且过点5,0)的直线记作.特别地，y轴也可记作直线。5.顶点决定抛物线的o几个不同的二次函数如果二次项系数q相同，那么抛物线的完全相同，只是顶点的不同。6.求抛物线的顶点、对称轴的方法：(1)公式法:"+加+」+〃4ac-b1+4a・•・顶点是(),对称轴是直线(2)配方法：运用配方的方法将抛物线的解析式化为y=a(x-/t)2+/c的形式，得到顶点坐标为(h,k)对称轴是直线.(3)运用抛物线的对称性：rh于
3、抛物线是轴对称图形，所以连接对称点线段的垂直平分线是抛物线的,对称轴与抛物线的交点是.用配方法求得的顶点再用公式法或对称性进行验证才能做到万无一失.7.抛物线y=ax2+c中q、b、c的作用:(1)a的符号决定开口的，决定开口,这与y=ax2中的。完全一样.(2)a和方共同决定抛物线的位置.由于抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=丄,故：①b=0时对称轴为轴；②->0(即a、b同号)时对称轴在y轴2aa侧；③-<0(即a、b异号)时对称轴在y轴侧.a(3)c的大小决定抛物线y=ax1^bx^c与
4、轴交点的位置.当x=0时，y=c,・：抛物线y=ax2+bx+c与y轴有且只有一个交点(0,c)：①当c=0时，抛物线经过点；②当c>0时，抛物线与.y轴交于；③当cvO时，抛物线与y轴交于.注意：以上三点中当结论和条件互换时仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则有-<0.a8.用待定系数法求二次函数的解析式：(用待定系数法求二次函数的解析式时，一定要注意根据题目所给条件，选择适当的表达式的形式。)(1)一般式：y=ajc^bx-^c.若已知图象上三点或三对兀、y的值通常选择式.(2)顶点式：y=a(x
5、-h)2+k.若已知图象的顶点或对称轴通常选择式.(3)交点式：若已知图象与兀轴的交点坐标兀]、吃通常选用式：y=。(兀一西)(兀一％2)•8.直线与抛物线的交点：(1)抛物线y=ax2+Z?x+c与y轴的交点为().(2)与y轴平行的直线x=h与抛物线y=cuc+bx+c有且只有一个交点(h,ah2+bh+c).(3)抛物线与x轴的交点：二次函数y=ax2+bx+c的图象与兀轴的两个交点的横坐标兀〔、勺是对应一元二次方程ax2+Z?x+c=0的两个。抛物线与兀轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的
6、来判定，即①抛物线与x轴有两个交点o；②抛物线与兀轴有一个交点(顶点在兀轴上)o；③抛物线与x轴没有交点<=>.(4)平行于X轴的直线与抛物线的交点同(3)—样可能有0个交点、1个交点、2个交点。当有2个交点时，两交点的纵坐标,设纵坐标为k,则横坐标是cix1+bx+c=k的两个.(5)一次函数y=处+〃(£H0)的图象/与二次函数丁=0?+bx+c(dHO)的图象G的交点由方程组的解的数目來确定：①方程组有两组不同的解时o/与G有两个交点；②方程组只有一组解时oZ与G只有一个交点；③方程组无解时o/与
7、G没有交点.(6)抛物线与兀轴两交点Z间的距离：若抛物线y=加+c与x轴两交点为/!(%!，0),B(x2,0)由于坷、兀2是方程+bx+c=0的两个根，故AB=
8、-x21=Ju—兀2于=JU+x2)2-4x}x2=Q2ci)4c_lb2-4ac_VAaa\abcX,+x2=—,%.•=——ci〜a【能力训练】一、选择题：21.抛物线j=—(x-1)2+3的对称轴是()(A)直线x=1(B)直线x=3(C)直线x=—1(D)直线兀=—32.对于抛物线y=--(x-5)2+3下列说法正确的是()(
9、A)开口向下顶点坐标(5,3)(B)开口向上顶点坐标(5,3)(C)开口向下顶点坐标(-5,3)(D)开口向上顶点坐标(-5,3)3.若A(-¥，刃)B(-■
10、」2)C(丄*3)为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则)[,力，y3的大小关系是()(A)刃<%<%(B)(C)^3<>'i<^2(°)刃<%<力4.二次惭数y=kx2-6x-}-3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是()(A)k<3(B)"3且"0(C)k<3(D)比3且
