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1、课时达标检测（二十五）解三角形应用举例［练基础小题——强化运算能力］1・如图，两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40°,灯塔〃在观察站南偏东60°,则灯塔A在灯塔〃的（）A.北偏东10°B.北偏西10°D.南偏西80°C.南偏东80。解析：选D由条件及图可知，ZA=ZCBA=40°,又ZBCD=60°,所以ZCBD=30°,所以ZDBA=10°,因此灯塔A在灯塔〃南偏西80°・2.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75°,30°,此时气球的高是60m,则河流的宽
2、度BC等于（）A.240(^3-l)mC・120(V5-l)mB・180(Vi-l)mD・30(^3+l)m解析：选cVtan15°-tan(60°60°-60tan15°=120(^3-D(m),故选C・3•如图，某工程中要将一长为100m,倾斜角为75°的斜坡改造成倾斜角为30°的斜坡，并保持坡高不变，则坡底需加长m・解析：设坡底需加长xm,由正弦定理得或：久。=sin；5。'解得兀。=10072.答案:100V24.如图，为了测量A,C两点间的距离，选取同一平面上B,D两点，测出四边形ABCD各边的长度
3、（单位：km）：AB=5fBC=8,CD=3,DA=5f且ZB与ZD互补，则AC的长为km.解析：V82+52-2X8X5Xcos(7t-D)=32+52-2X3X5XcosD,AcosD=-^.：.AC=V49=7(km).答案：75•如图，已知在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P,上午11时,测得一轮船在海岛北偏东30。,俯角为30°的〃处，到11时10分又测得该船在海岛北偏西60°，俯角为60°的C处.轮船沿BC行驶一段时间后，到达海岛的正西方向的D处，此时轮船距海岛4有千米.解析：由已
4、知可求得AB=衍,AC=¥，BC=響，所以sinZACBcosZACB=^・在ZL4CD中，ZDAC=90°一60°=30°,ZACD=180°一ZACB,sinZADC=sin(ZACD+ZDAC)=sinZACD-cosZZMC+sinNDACeosZACD=3倔_帧20丄、亠“r丄*ACsinZACD9+^313•答案:9+^313［练常考题点——检验高考能力］一、选择题1.已知A,B两地间的距离为10km,B,C两地间的距离为20km,现测得ZABC=120°,则A,C两地间的距离为（）A.10kmB
5、.10/3kmC・kmD・1炳km解析：选D如图所示，由余弦定理可得：AC2=100+400-2X10X20Xcos120°=700,・・・AC=l(h"(km).2.如图，一条河的两岸平行，河的宽度〃=0・6km,—艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B・已知AB=lkm,水的流速为2km/h,若客船从码头A驶到码头B所用的最短时间为6min,则客船在静水中的速度为（）A.8kni/hB.6^/2km/hC・2^34km/hD.10km/hBA解析：选B设4〃与河岸线所成的角为仇客船在静水中的速度为vk
6、m/h,由题意知，sin〃=孕=£,从而cos〃=£,所以由余弦定理得需)2=(^X2)2+i2-2X需X2X1x£,解得v=6y)2km/h.3.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40。的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°,在B由正弦定理可求得A"siSC处观察灯塔，其方向是北偏东65°,那么B,C两点间的距离是（）A.l(h/2海里B.l(h/3海里C.2(h/3海里D.20^2海里解析：选A如图所示，易知，中，A〃=20海里，ZC
7、AB=30°,Z4CB=45°,根据正弦定理得;,解得BC=4.一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°,沿点A向北偏东30°前进100m到达点B,在B点测得水柱顶端的仰角为30°,则水柱的高度是（）A.50mB・100mC・120mD・150m解析：选A设水柱高度是Am,水柱底端为C,则在AABC中，ZBAC=60°,AC=h,AB=100,BC=®,根据余弦定理得，（yf^h）2=/i2+1002-2-/rl00cos60°
8、,即h2+50h-5000=0,即"一50）（〃+100）=0,即力=50,故水柱的高度是50m・5.如图，某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40km/h的速度由A处出发，沿北偏东60°方向进行海面巡逻，当航行半小时到达B处时，发现北偏西45°方向有一艘船C,若船C位于A的北偏东30°方向上,则缉私艇所在的B处与船C的距离是（）C・10(&—J5)kmD・10(&+pl)km解析：选C由题意，知ZBAC=
