高三_数学_大题专项训练三角函数

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1、三角函数解答题a=(Lcosx),/?=(sinx)1・已知向量4xg[0,-]-一（1）当4时，若Q丄b,求兀的值；（2）定义函数/（兀）R9（x）的最小正周期及最大值。竹：(!)d丄bn=0n——sinxcosx=0nsin2xH—■42由xa(0.-l知2"[0上]・=—；42612--3⑵Vd-b=(—tCOSX^MDX)f・•・/(x)和心班cos—gnx)=和1fcos2：+sin2x工2十空鈕三“殳)442424g"域大值为｝拿就时“I务nz2.已知函数f(x)=cos(2x-—)+2sin(x-—)sin(x+—)344求函数/（力的最小正周期和图象的对称轴方程;(

2、II)解:r_±£i求函数"X)在区间12'2上的值域。兀71■兀•••f(x)=cos(2x——)+2sin(x——)sin(x+—)(1)344=+cos2x+£sin2x+(sinx一cosx)(sinx+cosx)=ycos2x+£sin2x+sin2%-cos2x=—cos2x+sin2x一cos2x=sin(2x一£)22・••周期卩二字=龙2由“戶弋（心），得“¥+彳（心）x=k兀+巴(kGZ)・・•函数图象的对称轴方程为3•.•xe2x-—e[-—,—](2)122636f(x)=sin(2x--)［-,-］因为6在区间123上单调递增，在区间32上单调递减,71X

3、=—所以当3时，/⑴取最大值1又V3门切取最小值2—111所以函数/仕)在区间12'2上的值域为2'3.已知向量07t?71Tz.?r兀、(sm-x,cos~-x)2(sht計-cos-才),如=荷求函数g")的解析式，并求其单调增区间;(II)若集合M={.f(x)

4、.f(x)+.f(x+2)=.f(x+l),*&,试判断gd)与集合M的关系。解:^(x)=sin4-x-cos4-x(I)66#・2龙2龙/・2龙2龙、龙=(sin~—x-cos—X)(sin^—x+cos—x)=-cos—x666632k兀<—x<2k兀七兀，k€乙得6R

5、增区间为［6P,6R+3］住gZ)./、/「兀r.tix2兀、、(II)••皿22“回它+沁亍亍］=-(cos竺+cos—cos—333加2Jsin冬in竺)=-(geos年-£sin年)3323237T=-COSy(X+1)=g(X+l)4.已知WC的内角45C的对边分别为a,b,c,定义向量"(2sinB,-巧)cos2B,2cos2y-l)[m//n(I)求函^/W=sin2xcosB-cos2xsinBe<]单调递增区间;(II)如果b=2,求AABC的而积的最大值。一“一/.2sinB(2cos2—-1)=-V3cos2B解：(i)vm//n2asinIB=-V3cos

6、2B即tan2B=-VJ乂tB为锐角・・・2Bw(O,/r)・•・2B=—:.B=-33(兀、/(x)=sin2xcosB-cos2xsinB二sin2x3丿•兀“C兀.C兀2k兀W2x52k兀H—232k7U-—,k7V+—・••函数的单调递增区间是L12127T2ac•・•B=—,b=2,由余弦定理cosB(II)3a2+c2-ac-4=0乂•••/+/»2qc代入上式得：ac<4（当且仅当a=c=2时等号成立.）Smbc--acsmB-ac<^3(当且仅当a=c=2时等号成立.)f(x)=———sin2x—cos2x—(厂、5.已知函数22,(xwR)（I）求函数/S）的最

7、小值和最小正周期;若向屋（II）设AABC的内角的对边分別为Q,b,c，且c=^3ff（C）=0m=(1,sinA)与向量m=(2,sinB)共线,求％的值.f(x)=—sin2x-1+C0S2x--sin(2x--)-l解：(I)222='6丿丁2龙]———兀则f（兀）的最小值是・2,最小正周期是2冗71/(C)=sin(2C—一)-1=0sin(2C一一)(II)6，则6=i0

8、1———•••由正弦定理得，b2①c2=a2+/?2-2abcos—?“由余弦定理得，3,即3=/+〃-ab②由①②解得a"上=2.6设力=(cos也1)，b=(sinx,2)⑴若刁//方，求("nx+cos兀尸的值;(2)若/⑴=@-厉V,求/⑴在［0,龙］±的递减区间。解：(1)(Hlb:.2cosx-sinx=0tanx=2(sinx+cosx)2=sin2x+2sinxcosx+cos2x=cos2x•(tan2x+2tanx+1)199=(tan"x+2ta