高一_函数性质复习经典练习_精品作业

《高一_函数性质复习经典练习_精品作业》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、高一函数性质练习1.已知函数y=f(x)(xer,xH0)对任总的非零实数坷，花，恒有试判断/(X)的奇偶性。2已知定义在卜2,2］上的偶函数,f(x)在区间［0,2］上单调递减,若求实数m的取值范围3.设f(x)是R上的奇函数，且f(x+3)=-f(x),求f(1998)的值。4.设函数f(X)对任意%!，X2G0,y都有f(兀]+吃)二f(Xj)-/(X2),J已知f(1)二2,求f(扣(扌)；5.已知f(x)是定义在R上的函数，月.满足：f(x+2)[1-f(x)]=l+f(x),f(1)=1997,求f(2001)的值。有f(x+y)+f(x-y)=2f6.

2、设f(x)是定义R在上的函数，对任意x,yeR,(x)f(y)且f(0)HO.(1)求证f(0)=1；(2)求证：y=f(x)为偶函数.7.已知定义在/?上的偶函数y=f(x)的一个递增区间为(2,6),试判断(4,8)是y=f(2-x)的递增区间述是递减区间？3.设f(x)是定义在R上的奇函数，口对任意a,b,当a+bHO,都有弘)+张)a+b>0(1).若a>b,试比较f(a)与f(b)的大小；(2)•若f(k-3')+/(3'-9^-2)<0对xG［-l,1］恒成立,求实数k的取值范围。9•已知函数/⑴是定义在(-oo,3］上的减函数，已知/(a2-sinx)

3、

4、称图形.212.函数于⑴对于x>0有意义，且满足条件/(2)=l,/(xy)=/(x)4-/(y),/«是减函数。(1)证明：/(1)=0；(2)若f(x)+f(x-3)>2成立，求x的取值范围。13.设函数于⑴在(—00,+00)上满足/(2-x)=/(2+x),于(7-切=/(7+兀)，且在闭区间［0,7］上，只有/(I)=f⑶=0・(1)试判断函数y=/(%)的奇偶性；(2)试求方程/(x)=0在闭区间［-2005,2005］上的根的个数，并证明你的结论.14.已知函数f(Q对任意实数"y,均有f(x+y)(x)+f(y),且当疋>0时，f(%)>0,/*(-

5、!)=一2,求f(%)在区间［一2,1］上的值域。15.已知函数fix'对任意满足条件f(Q+f(y)=2+f(x+y),目.当x>0时，f(x)>2,r(3)=5,求不等式了(/-2“2)〈3的解。答案：1•解:令x{=-1,x2=x,得f(-x)=f(T)+/(x)①为了求f(-l)的值,令州二1，兀2二T，则f(T)=f(l)+f(T)，即f⑴二0,再令坷二勺二T得/(1)=/(-1)+/(-1)=2/(-1)/./(-1)=0代入①式得/(-x)=/(x),可得/(X)是一个偶函数。1.分析：根据函数的定义域，如，mW卜2,2］,但是和m分别在卜2,0］和［

6、0,2］的哪个区间内呢？如果就此讨论，将十分复杂，如果注意到偶函数，贝Uf(x)有性质f(~x)=f(x)=f(

7、x

8、),就可避免一场大规模讨论。上是单调递减的，于是

9、1—w>tn0<1-m<2J解:••了(x)是偶函数,f(l-m)

10、l-m

11、)

12、w

13、),Af(x)在［0,2］1-2m+tn2>m2i即<-2

14、)=f(6X333)=f(0)=0o4.解：由f(X]+兀2)=f(兀1)・/(兀2)'州宀€0,

15、知f(x)=f(

16、)-/(^)$0,X€[0,1]•••于⑴=/4+^)=/4)-/4)=[/4)]2,f(1)=2,1丄1•••/(2)=22-同理可得/<7)=245.解：从自变量值2001和1进行比较及根据已知条件来看，易联想到函数f(x)是周期函数。由条件得f(x)Hl,故f(x+2)=1+/(A),f(x+4)=—=一7^「・所以f(x+8)==/W.1-/Wji+ZWf(x)/(x+4)1-/U)所以f(x)是以8为周期的周期函数，从而f(2001)二