学案4：数列通项公式的求法

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1、学案4：数列通项公式的求法学案4：数列的通项公式求法姓名班级专题一：数列通项公式的求法一、观察法（关键是找出各项与项数n的关系.）例1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式：（1）9，99，999，9999，…（2）（3）（4）二、公式法公式法1：特殊数列例2：已知数列{an}是公差为d的等差数列，数列{bn}是公比为q的(q∈R且q≠1)的等比数列，若函数f(x)=(x－1)2，且a1=f(d－1)，a3=f(d+1)，b1=f(q+1)，b3=f(q－1)，(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；例3.等差数列是递减数列，且=48，=12，则数列的通项公式

2、是（）(A)(B)(C)(D)例4.已知等比数列的首项，公比，设数列的通项为，求数列的通项公式.公式法2：知利用公式.例5：已知下列两数列的前n项和的公式，求的通项公式.8/8学案4：数列通项公式的求法三、 累加法【型如的递推关系】简析：已知,，其中f(n)是关于n的一次、指数函数、分式函数，求通项.①若f(n)是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和;②若f(n)是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和;③若f(n)是关于n的分式函数，累加后可裂项求和各式相加得例6、已知数列满足，求数列的通项公式。评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，进而求出，

3、即得数列的通项公式。例7、已知数列满足，，求此数列的通项公式.四、累积法【形如=(n)·型】当f(n)为n分式的函数时,用累乘法.例8、在数列｛｝中，=1,(n+1)·=n·，求的表达式.练习1（2004全国15）已知数列满足，求的通项公式。8/8学案4：数列通项公式的求法五、构造特殊数列法构造1：【形如,其中)型】（1）若c=1时，数列{}为等差数列;（2）若d=0时，数列{}为等比数列;（3）若且时，数列{}为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造等比数列来求.方法：设,得,与题设比较系数得，所以：,即构成以为首项，以c为公比的等比数列.例9：已知数列的递推

4、关系为，且求通项.构造2：相邻项的差为特殊数列例10：在数列中，，，，求.构造3：倒数为特殊数列【形如】例11：已知数列｛｝中且（），，求数列的通项公式.构造4：与例12：已知数列满足，，求数列的通项公式。例13：已知数列满足，求数列的通项公式。8/8学案4：数列通项公式的求法例14：已知数列满足，求数列的通项公式。评注：符合形式的数列，可以两边同时除以，然后构造新的数列求通项公式.六、待定系数法：例15：设数列的各项是一个等差数列与一个等比数列对应项的和，若c1=2，c2=4，c3=7，c4=12，求通项公式cn点评：用待定系数法解题时，常先假定通项公式或前n项

5、和公式为某一多项式，一般地，若数列为等差数列：则，（b、ｃ为常数），若数列为等比数列，则，.七、迭代法【一般是递推关系含有的项数较多】例16：（1）数列{}满足,且,求数列{an}的通项公式.（2）数列{}满足,且,求数列{an}的通项公式（3）已知数列中，求通项.8/8学案4：数列通项公式的求法学案4：数列的通项公式求法专题一：数列通项公式的求法一、观察法（关键是找出各项与项数n的关系.）例1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式：（1）9，99，999，9999，…（2）（3）（4）答案：（1）（2）（3）（4）.二、公式法公式法1：特殊数列例2：已知数列{

6、an}是公差为d的等差数列，数列{bn}是公比为q的(q∈R且q≠1)的等比数列，若函数f(x)=(x－1)2，且a1=f(d－1)，a3=f(d+1)，b1=f(q+1)，b3=f(q－1)，(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；答案：an=a1+(n－1)d=2(n－1)；bn=b·qn－1=4·(－2)n－1例3.等差数列是递减数列，且=48，=12，则数列的通项公式是（D）(A)(B)(C)(D)例4.已知等比数列的首项，公比，设数列的通项为，求数列的通项公式.简析：由题意，，又是等比数列，公比为∴，故数列是等比数列，易得.点评：当数列为等差或等比数列

7、时，可直接利用等差或等比数列的通项公式，只需求首项及公差公比.公式法2：知利用公式.例5：已知下列两数列的前n项和sn的公式，求的通项公式.（1）.（2）答案：（1）=3，（2）点评：先分n=1和两种情况，然后验证能否统一.三、 累加法【型如的递推关系】简析：已知,，其中f(n)可以是关于n的一次、指数函数、分式函数，求通项.①若f(n)是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和;②若f(n)是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和;③若f(n)是关于n的分式函数，累加后可裂项求和各式相加得8/8学案4：数列通项公式的求法例6、已知数列满足，求数列的通项

8、公式。解：