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《用一元一次方程解实际问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、用一元一次方程解实际问题一、和、差、倍、分问题：木类问题依具体题意，由和、差、倍、分列方程求解.例1某大型商场三个季度共销售DVD2800台，第一季度销售量是第二季度的1/3,第三季度销量是第二季度的2倍，问第三季度销售DVD多少台？分析：列总量二各分量之和解：设第二季度销售量为x,则l/3x+x+2x=2800x=8402x=1680答：第三季度销售量为1680台.二、人数调配问题本类问题依调动后列等量关系例2甲、乙两个工程队分别有80人和60人，为了支援乙队，需要从甲队调出一部分人进乙队，使乙
2、队的人数比甲队人数的2倍多5人，问从甲队调出的人数应是多少？解：应从甲队调出人进乙队，则调动后的等量关系是：乙队的人数二甲队的人数X2+5,所以60+x=2（80-x）+5解之得x=35答：从甲队调出的人是35・三、商品的销售问题•商品利润=商品售价■商品进价（即商品成本）•商品利润率二商品利润/商品进价x100%•折扣率：打n折，指按售价为%。售出，n折可以是小数（如8.5折）例3某商品的进价是1530元，按商品标价的9折出售时，利润率是15%,商品的标价是多少元？分析：本题由利润二进价x利润率
3、二标价x折扣率■进价列方程解：设此商品的标价是x元，则0.9x-1530=1530xl5%解得x=1955答：此商品的标价是1955兀.四、数字型问题解决这类问题关键在于如何巧妙设出未知数，从而化简计算，常用的设未知数方法是：①连续数设中间；②多位自然数设一位；③数字换位设部分；④小数点移动直接设；⑤数字成比例设比值;⑥特殊关系特殊设例4一个四位整数，其个位数字为2,若把末位数字移到首位，所得新数比原数小108,求这个四位数.解：设这个四位数的前三位数为x,由此四位数为10X+2,末位数移到首位后
4、所得新数为1000x2+x,则(lOx+2)・(1000x2+x)=108解得x=234所以10x+2二2343五、百分比问题例5某所中学现有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%,高中在校生增加11%,这样全校在校生将增加10%,问：这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数分别是多少？分析：本题等量关系是：一年后初屮在校生增加的人数+高屮在校生增加的人数二全校在校生增加的总人数解：设这所学校现在的初中在校牛人数为x人，则现在的高中在校生为(4200・x)人，由题意可得8%・x+(4200-
5、x)xll%=4200xl0%,解得x=1400当x=1400时，4200-x=2800答：这所学校现在的初中在校生人数为1400人，现在的高中在校生人数为2800人.六、工程问题工程问题经常把总工作量看成1,存在等量关系：工作效率X工作时间二工作量，工作量的和二1例1某单位开展植树活动，由一人植树要80小时完成，现由一部分人先植树5小时，由于单位有紧急事情，再增加2人，且必须在4小时之内完成植树任务，这些人的工作效率相同，应先安排多少人植树？分析：把工作量看作1,每一个人的工作效率为丄，由x人先
6、做5小时，完成的工作量为80丄x5xx=—x,增加2人后，4小时完成的工作量为丄x(x+2)x4^4(A'+2),由5小时的工作量80808080X4小I］寸的工作量二工作总量，可列方程解：设安排x人先工作5小时，根据工作总量等于各分量之和，得5%0+矢"+%二1解得x=8答：应先安排8人植树例2某车间接到一批加工任务，计划每天加工120件，可以如期完成，实际加工时每天多加工20件，结果提前4天完成任务，问这批加工任务共有多少件？分析：假设这批加工任务一共有x件，那么计划丄天完成，而实际用了兀天完
7、成,所120120+20以由等量关系：计划用的时间■实际用的时间=4,列方程解：设这批加工任务共有x件，依题意得%20一%120+20)=4解得x=3360答：这批加工任务共有3360件七、行程问题行程问题，它涉及路程、速度和时间三个基本量，在匀速条件下，它们的基本关系是：路程二速度X时间，行程问题又分为以下四种情况•相遇问题基木关系式：快者路程+慢者路程二两地距离例3甲、乙两列火车从A、B两地相向而行，乙车比甲车早发车lh,甲车比乙车速度每小时快30km,甲车发车两小时恰好与乙车相遇，相遇后为了
8、错车，甲车放慢了速度，以它原来的兰速3度行驶；而乙车加快了速度，以它原来的)倍飞速行驶，结果2丄h后，两车距离又等于A、B两34地Z间的距离，求两车相遇前速度及A、B两地Z间的距离。后两车行驶的路程可由卑1表丞出来2(x+30)甲P3x>
9、V订B92z—x—(x+30)43甲AVA解析：设相遇前乙车的速度为xkm/h,则相遇前、依题意得3x+2(x+30)=1%(x+30)+%x]x^,FA解得x=60则x+30=90(km/h),3x+2(x+30)=3x60+2x90=360(
