分析力学基础(一)

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1、分析力学基础（一）华中科技大学CAD中心张云清2009-12-18机械系统动力学计算机辅助分析分析力学基础（一）一．经典力学概论二．分析力学的基本概念三．虚位移原理、达朗伯原理四．动力学方程的三种形式五．分析力学的变分原理2009-12-18机械系统动力学计算机辅助分析经典力学概论•经典力学的研究对象是速度远小于光速的宏观物体的机械运动；•牛牛力学顿力学•拉格朗日力学•变变原分原理•哈密尔顿力学•分析力学（拉格朗日力学和哈密尔顿力学）•运动稳定性•刚体动力学•多体系统动力学是经典力学的在现代工程需求下的进一

2、步发展2009-12-18机械系统动力学计算机辅助分析牛顿力学•1687年牛顿（Newton）《自然哲学的数学原理》出版-------〉牛牛力学顿力学；•牛顿贡献--发现了制约物质宏观机械运动的普遍规律：–万有引力定律–动力学基本规律–研究这些规律的方法—微积分–力学的概念—速度、加速度、力、力矩-----矢量------〉牛力学牛顿力学----矢量力学；–牛顿力学----天体运动的观测资料归纳产生的力学理论，研究对象是不受约束的自由质点；•1743年，法国的达朗贝尔（D’Alembert）--D’Alem

3、bert原理；•1755年、1765年，瑞士的欧拉（Euler）将牛顿定律推广到刚体和理想流体，矢量力学------Newton－Euler力学；2009-12-18机械系统动力学计算机辅助分析拉格朗日力学•18世纪，机器产生，为受约束机械系统的运动分析，约束作用可以归结为力的作用，未知约束力（未未变知变量）的增多，矢量力学处理不便；•1788年拉格朗日（Lagrange）----《分析力学》（1755年，拉格朗日19岁写出）；•以虚位移原理、达朗贝尔原理为基础，引入标量形式的广义坐标、能量、和功等物理量，

4、采用纯分析方法使力学建立在统一的数学基础上--------产生了拉格朗日力学----分析力学-避免了约束力；•拉格朗日没有认识到非完整系统的存在；•1894年，赫兹（Hertz）-----将约束系统分为完整系统与非完整系统；2009-12-18机械系统动力学计算机辅助分析变分原理•与牛学牛顿力学及拉格朗学朗日力学不同，变分原理则从另一种方式解释物质的机械运动规律，变分原理是将真实发生的运动与可能发生的一点加以比较，并能并提供能将将真实运动从可能运动中甄别出来的准则，变分原理分为变为微分型变分原理、积分型变分

5、原理；•微分型变分原理―――1829年高斯（Gauss）原理为代表；•积分型变分原理―――1834年哈密尔顿（Hamilton）原理为代表；2009-12-18机械系统动力学计算机辅助分析哈密尔顿力学与分析力学•将哈密尔顿原理以及由此导出的哈密尔顿正则方程称为哈密尔顿力学；•分析力学包含拉格朗日力学和哈密尔顿力学•拉格朗日力学和哈密尔顿力学是分析力学的两个组成部分；不仅适用于离散机械系统，而且也适用于更广泛的领域：–连续介质力系统、–机电耦合系统、–控制系统和微观物质系统•对量子力学和统计力学的发展也起到了

6、推动作用，是经典力学向现代物理学过渡的桥梁；2009-12-18机械系统动力学计算机辅助分析运动稳定性•矢量力学或分析力学方法建立运动微分方程，必须对微分方程积分求解才能确定机械系统的运动规律。分析力学的优点之一是有可能在一些特殊情况下直接提供方程的初积分。但在一般情况下，寻求微分方程的解析积分在数学上存在困难，虽然计算机的发展使微分方程的数值积分变得轻而易举，但在工程实践中需要了解机械运动的定性性质，如判断某特定运动的稳定性问题。对运动工程的定性研究形成了运动稳定性理论。•1788年拉格朗日就已提出平衡稳

7、定性的一般定理，并由狄里克雷（DiihltDirichlet）于1846年给出证明；•1892年李雅普诺夫（Lyapunov）对稳定性给出了严格数学定义，并提出了讨论稳定性的直接方法，以及利用一次近似方程判断稳定性的一系列定理，奠定了现代稳定性理论的基础；•一次近似稳定性理论是工程中使用最为广泛的稳定性理论，劳斯（Routh）-赫尔维茨（Hurwitz）判据和开尔文（Kelvin）－泰特（Tait）－切塔耶夫（Chetayev）定理(简称开尔文定理)是判断线性系统稳定性的有效工具。2009-12-18机械系

8、统动力学计算机辅助分析刚体动力学•经典力学的发展中刚体体动动学据重地力学占据了重要地位。•刚体的一般运动--分解为质心的运动和相对质心的转动，刚体绕定点或质心的转动是刚体动力学的主要内容。•1758年，欧拉（Euler）建立了刚体定点运动的动力学方程；•寻求刚体定点运动微分方程解积分问题曾成为经典力学中延续百年之久的重大课题；•在欧拉、拉格朗日、柯瓦列夫斯卡雅（Kovalyevskaya）三种可积分情形中欧拉、拉