半导体物理第1章半导体中的电子状态

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1、半导体物理第1章半导体中的电子状态单电子近似——能带论半导体材料中的电子状态及其运动规律本章重点领会“结构决定性质”处理方法假设每个电子是在周期性排列且固定不动的原子核势场及其它电子的平均势场中运动。该势场具有与晶格同周期的周期性势场。单电子近似1.1半导体的晶格结构和结合性质预备知识晶体（crystal）由周期排列的原子构成的物体重要的半导体晶体单质：硅、锗化合物：砷化镓、碳化硅、氮化镓非晶多晶单晶周期性结构：如简立方、面心立方、体心立方等。晶格（lattice）晶胞（cell）周期性重复单元固体物理学原胞：最小重复单元结晶学原胞：为

2、反映对称性选取的最小重复单元的几倍1.1.1金刚石型结构和共价键硅、锗：共价半导体硅、锗晶体结构：金刚石结构GeSi+14284+3228418轨道杂化过程每个原子周围有四个最邻近的原子，这四个原子处于正四面体的顶角上。任一顶角上的原子和中心原子各贡献一个价电子为该两个原子所共有，并形成稳定的共价键结构。共价键夹角：109˚28’金刚石结构硅和锗的共价键结构共价键共用电子对+4+4+4+4金刚石结构结晶学原胞两个面心立方沿立方体空间对角线互相位移了四分之一的空间对角线长度套构而成。金刚石结构固体物理学原胞中心有原子的正四面体结构金刚石结

3、构原子在晶胞内的排列情况顶角八个，贡献1个原子；面心六个，贡献3个原子；晶胞内部4个；共计8个原子。硅、锗基本物理参数一、晶格常数硅：0.543089nm锗：0.565754nm二、原子密度（个/cm3）硅：5.00×1022锗：4.42×1022三、共价半径硅：0.117nm锗：0.122nm1.1.2闪锌矿型结构和混合键Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体材料结晶学原胞结构特点两类原子各自组成的面心立方晶格，沿空间对角线方向彼此位移四分之一空间对角线长度套构而成。共价键具有一定的极性（两类原子的电负性不同），因此晶体不同晶面的性质不同。不同双原子复

4、式晶格。与金刚石结构的区别Ⅲ-Ⅴ族化合物，如,等部分Ⅱ-Ⅵ族化合物，如硒化汞，碲化汞等半金属材料。常见闪锌矿结构半导体材料1.1.3纤锌矿型结构与闪锌矿型结构相比相同点以正四面体结构为基础构成区别具有六方对称性，而非立方对称性共价键的离子性更强1.2半导体中的电子状态和能带1.2.1原子的能级和晶体的能带自由电子孤立原子中的电子晶体中的电子不受任何电荷作用（势场为零）本身原子核及其他电子的作用严格周期性势场（周期排列的原子核势场及大量电子的平均势场）一.能带论的定性叙述1.孤立原子中的电子状态主量子数n:1,2,3,……角量子数l：0，

5、1，2，…（n－1）s,p,d,...磁量子数ml：0，±1，±2，…±l自旋量子数ms：±1/2主量子数n确定后：n=孤立原子、电子有确定的能级结构。在固体中则不同，由于原子之间距离很近，相互作用很强，在晶体中电子在理想的周期势场内作共有化运动。能带模型：能带成因当N个原子彼此靠近时，根据不相容原理，原来分属于N个原子的相同的价电子能级必然分裂成属于整个晶体的N个能量稍有差别的能带。分裂的每一个能带称为允带，允带间的能量范围称为禁带内层原子受到的束缚强，共有化运动弱，能级分裂小，能带窄；外层原子受束缚弱，共有化运动强，能级分裂明显，能

6、带宽。能带特点1.2.2半导体中的电子状态和能带自由电子运动规律基本方程（动量方程）（能量方程）（波方程）为波矢，大小等于波长倒数方向与波面法线平行，即波的传播方向。德布罗意假设:一切微观粒子都具有波粒二象性.具有确定的动量和确定能量的自由粒子，相当于频率为和波长为的平面波自由电子能量和动量与平面波频率和波矢的关系E=p=考虑一维情况，根据波函数和薛定谔方程，可以求得：E=根据上述方程可以看出：对于自由电子能量和运动状态之间呈抛物线变化关系；即自由电子的能量可以是0至无限大间的任何值。01.晶体中的薛定谔方程及其解的形式描述微观粒子

7、运动的方程------薛定谔方程晶体中电子遵守的薛定谔方程布洛赫定理及布洛赫波布洛赫定理：在周期性势场中运动的电子，满足薛定谔方程的波函数一定具有如下形式：k(x)=uk(x)ei2k·xuk(x)=uk(x+na)布洛赫波函数晶格常数与自由电子的波函数比较相同点：晶体中电子运动的波函数与自由电子的波函数形式相似，代表一个波长为1/k，而在k方向上传播的平面波；不同点：该波的振幅随x作周期性变化，其变化周期与晶格周期相同-----一个调幅的平面波。对于自由电子在空间各点找到电子的几率相同；而晶体中各点找到电子的几率具有周期性的变化规

8、律,即描述了晶体电子围绕原子核的运动。电子不再完全局限在某个原子上，而是可以从晶胞中的某一点自由的运动到其他晶胞内的对应点。这种运动就是电子在晶体内的共有化运动。外层电子共有化运动强，成为准自由电子。布洛赫