江苏省南京市、盐城市高考数学一模试卷含解析

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1、2017年江苏省南京市、盐城市高考数学一模试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分•不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1.已知集合A={-1,0,1},B=（-oo,0）,贝ljAAB=・2.设复数z满足（1+i）z=2,其中i为虚数单位，则z的虚部为—・3.己知样本数据X1，X2,x3,X4,X5的方差s?=3,则样本数据2X1，2X2,2X3,2X4,2X5的方差为・4.如图是一个算法流程图，则输出的x的值是•5.在数字1、2、3、4中随机选两个数字，则选中的数字中至少有一个是偶数的概率为—.4>06

2、.已知实数x,y满足r+y<7,则十的最小值是•x+2=C2y27.设双曲线青-y®lG>0）的一条渐近线的倾斜角为30。，则该双曲线的离心a率为—・&设{巧}是等差数列，若a44-a5+a6=21,则S9二—・9.将函数y=3sin（2x^-）的图象向右平移4）（OCX今）个单位后，所得函数为偶函数，则彷二.10.将矩形ABCD绕边AB旋转一周得到一个圆柱，AB=3,BC=2,圆柱上底而圆心为0,AEFG为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥0-EFG体积的最大值是—・11.在AABC中，已知AB二典，C弓，则页•忑的最大值为•1

3、2.如图，在平面直角坐标系中，分别在x轴与直线尸弓(x+1)上从左向右依次取点Ak、Bk，k=l,2,其中Ai是坐标原点，使△AkBkAk+i都是等边三角形,则厶AiqBioAh的边长是•13.在平面直角坐标系xOy中，已知点P为函数y=2lnx的图象与圆M：(x-3)2+y2=r2的公共点，且它们在点P处有公切线，若二次函数y=f(x)的图彖经过点0,P,M,则y二f(x)的最大值为・14.在AABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a2+b2+2c2=8,则AABC面积的最大值为・二、解答题(本大题共6小题，计90分•解答

4、应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内)15.如图，在直三棱柱ABC-A1BG中，BC丄AC,D,E分别是AB,AC的中点.(1)求证:BG〃平面AiDE；(2)求证：平面AiDE丄平面ACCiAi.16.在AABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且bsin2C=csinB.(1)求角C；(2)若sin(B-孚)半,求sinA的值.352217.在平面直角坐标系xOy中，已知圆0：x2+y2=b2经过椭圆E：寻+4二1(04b2

5、kx+m交椭圆E于P,Q两点，T为弦PQ的中点，M(-1,0),N(1,0),记直线TM,TN的斜率分别为灯，k2,当2m2-2k2=l时，求灯也的值.18.如图所示，某街道居委会拟在EF地段的居民楼正南方向的空白地段AE上建一个活动中心，其中AE=30米.活动中心东西走向，与居民楼平行.从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形ABCD,上部分是以DC为直径的半圆.为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE不超过2.5米，其中该太阳光线与水平线的夹角6满足(1)若设计AB=18米，AD二

6、6米，问能否保证上述采光要求？(2)在保证上述采光要求的前提下，如何设计AB与AD的长度，可使得活动中心的截而而积最大？(注：计算中庇取3)ABEF18.设函数f(x)二Inx,g(x)=ax+3(aeR).x(1)当a二2吋，解关于x的方程g(ex)=0(其中e为自然对数的底数);(2)求函数4>(x)=f(x)+g(x)的单调增区间；(3)当a=l时，记h(x)=f(x)(x),是否存在整数入，使得关于x的不等式2入(x)有解？若存在，请求岀入的最小值；若不存在，请说明理由.(参考数据：ln2a0.6931,ln3~l・0986)

7、・20.若存在常数k(kuN：k22)、q、d,使得无穷数列｛aj满足an+1=则称数列｛aj为“段比差数列〃，其中常数k、q、d分别叫做段长、段比、段差.设数列｛bj为“段比差数列〃.(1)若｛"｝的首项、段长、段比、段差分别为1、3、q、3.①当q=0时,求b20i6；②当q=l时，设｛bn｝的前3n项和为亦，若不等式S3n<^^n_1^nW”恒成立，求实数入的取值范围；(2)设｛bj为等比数列，且首项为b,试写出所有满足条件的｛bn｝,并说明理由.数学附加题部分(本部分满分0分，考试时间30分钟)［选做题］(在21、22、23、

8、24四小题中只能选做2题，每小题0分，计20分)［选修4・1：几何证明选讲］21.如图，AB是半圆0的直径，点P为半圆0外一点，PA,PB分别交半圆0于点D,C.若AD=2,PD=4,PC=3,求BD的长.［选修4・2：