【精品】计算机控制第10讲

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1、第六章•KLCMBBTAAY计算机控制系统的状态空间设计授课人：李会军金从脉冲传递函数到离散状态方程C(z)=丫⑵陆）亡+0.8z+0.12z2+1.3z+0.4OR)_Y(z)_(F+1.3z+0.4)-0.5z-0.28_]+_o,5z+0.56⑵_几)一z2+1.3z+0.4-+"0.5z+0.8-0.5z+0.56z+0.52+0.8x2(k)根据状态变量坷⑴宀⑴，列写状态方程如下金从脉冲传递函数到离散状态方程斜串行法（迭代法）_05状态1:/⑴=⑴=终⑴+0・5X

2、⑵—0.5L/⑵Z+U.3=>X](£+1)+0・5兀1

3、(£)=一0.5叭k)=>X](£+1)=-0.5兀1(£)_0・5%伙)X?⑵⑵n%(z)+0.8X2(z)=洛⑵+0.56X(Z+U.O状态2：=兀2(比+1)+0・8尤2(k)=%](k+l)+0.56X[(上)n勺(比+1)=—0・8毛(P)+X](k+1)+0・56壬(£)二>兀2仏+1)=0・06兀](k)-0&2(k)_0・5%(k)输出：y(k)=x2(k)+u(k)金从脉冲传递函数到离散状态方程＞串行法（迭代法）写出状态方程的矩阵形式如下X](k+1)■-0.50_X］伙）-L■-0.5-x2(k+l)0.06-

4、0.8_x2(k)I-0.5u(k)yW=[o1]+u(k)⑨并行法（部分分式法）G()(?+1.3z+0.4)-0.5z-0.28才+1.3z+0.41+-0.5z—0.28-+(z+0.5)(z+0.8)/、—0.1—0.4nG(z)=l++z+0.5z+0.8金从脉冲传递函数到离散状态方程够并行法（部分分式法）_01/⑴=⑴7心+0.5X()=-0.1叶)Z+U・3=>xx(£+1)+0・5兀](£)=一O.lu(k)=>西(p+1)=一0.5兀i(£)一0.1%(£)_04状态2：禺⑵⑵⑵+0赵2⑵=-0.4U⑵Z+U.6

5、nx2(k+1)+0&2(k)=一0・4%(k)二>x2(£+1)=0.8x2(k)_0・4%(k)输出：y(k)=x[(k)+x2(k)+u(k)状态方程:X](k+1)■-0.50■西伙）亠■-o.rx2(k+1)_0-0.8_x2(k)1_-0.4_u(k)y伙)=[11]+况伙）西伙）兀2伙）金从脉冲传递函数到离散状态方程＞直接法宀、K(z).-0.5z-0.281-0.5厂-0.28厂G(z)==]+=1+；7U⑵z2+1・3z+0.41+1・3z」+0・4厂2“⑵討⑵+E気F的宀°・時）叶)令：可⑵二］+］3［；；04

6、疋2nW（z）=T・3「W（z）—0.4厂W（z）+U（z）得：y(z)=(—0.5厂—0・28厂)W(z)+D(z)nY(z)=-O・5「w(z)-0.28厂w(z)+u(z)上面两个式子进行Z反变换，可得:w(k)=-l・3w(R-l)-0・4w(k-2)+弘(比)[y(/:)=-0.5叽k_l)_0.28w(k_2)+u(k)金从脉冲传递函数到离散状态方程＞直接法选择状态变量如下x}(k)-w(k-1)‘x2⑴=vv(k—2)可得状态方程Jxi伙+1)=-1.3xj(k)-0.4x2(k)+u(k)[兀2伙+1)=x&)y(

7、k)=-0.5^(k)-0.28x2(k)+u(k)西伙）兀2伙）写成矩阵形式：x{(k+1)■-1.3-0.4-&⑹L~r兀2伙+1）10_x2(k)_0_u(k)y伙)=[—0.5-0.28]+u(k)金从脉冲传递函数到离散状态方程斜状态方程的形式连续系统:x(r)=Ax(f)+Bu(f)y(r)=Cx(r)+Du(r)离散系统:x(^+l)=Fx(^)+Gu(^)jy(R)二Cx(P)+Du(R)"(/)=>x(/)"伙)c>GX伙+1)z-'I

8、=[>CF(a)连续系统F(nxn)：状态转移矩阵;C(px町:状态输出矩阵;

9、(b)离散系统G(^xm)：输入矩阵(控制转移矩阵)D(pxm)：直接输出矩阵注意：状态变量可任意选取，但状态变量的个数是确定的;金计算机控制系统的状态方程假设连续部分的状态方程如下■x(f)=Ax(f)+Bu(/),y(/)=Cx(z)+Du(r)状态方程的解："(/)八ITTPu(kT\j-n-n11W)x(f)二/(f)x°(()+JeA^Bu(r)Jr假设初始时刻t产kT,t=(k+)Tx［(k+1)T］二eArx(Z:T)+f；+i"eA［(k+i)rBu(r)du因为计算机控制系统使用零阶保持器，所以吩)在灯和仏+

10、1)厂之间为常数，大小等于＜1(好)x［仏+1)町二eArx附)+『卩/［伙+心］Bdm仲)金计算机控制系统的状态方程斜计算机控制系统连续部分的离散状态方程令（k+l）T-「h,可得状态方程:x[_(k+l)T]=eXTx(kT)++l)T-r]u