【全国省级竞赛】2018年全国高中数学联赛（贵州赛区）预赛试题

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1、2018年贵州省高中数学联赛试题第I卷（共60分）一、选择题：每小题6分，本大题共30分.1.小王在woM文档屮设计好一张A4规格的表格，根据要求，这种规格的表格需要设计1000张，小王欲使用“复制一一粘贴”（用鼠标选中表格，右键点击“复制”，然后在本woM文档屮“粘贴”）的办法满足要求.请问：小王需要使用“复制一--粘贴”的次数至少为（)A.9次B.10次C.11次D.12次2.已知一双曲线的两条渐近线方程为x-a/3j=OfDy/3x+y-=0,则它的离心率是（）A.V2B.^3c.2V2D.V3+13•在空间直角坐标系中，已知0（0

2、00）,A（l,0,0）,B（0丄0）,C（OQ1）,则到面OA乩面理、面0C、面ABC的距离相等的点的个数是（）A.1B.4C.5D.无穷多4•若圆柱被-平面所截，其截面椭圆的离心率为芈，则此截面与圆柱底面所成的锐二面角是（）A.arcsin-31B・arccos-3C.arcsin^32D.arccos—35•已知等差数列｛色｝及｛$｝,设…+色，耳=勺+优+…+仇，若对Vhe,有俎二沁，则如Bn5n+343531°175A.—B.—C.332999二、填空题（每小题6分，本大题共60分）155D.—876.己知0为MBC所在平面上一

3、定点，动点P满足OP=OA+X｛ADAr—+其则P点ACAB的轨迹为7•牛得亨先生、他的妹妹、他的儿子，还有他的女儿都是网球选手•这四人中有以下情况：①最佳选手的挛生同胞与最差选于•性别不同；②最佳选手与最差选手年龄相同•则这四人屮最佳选于•是v2+—26&方程组〉■的实数解为与(x+y)=—6TTJT9.如图，在口血屮，点C在仙上，ZABC=-,ZDBC飞,AB=CD=^则AC=——10.函数z=丁2«?—2兀+1+丁2+-10x+13的最小值是.11.若边长为6的正ABC的三个顶点到平面q的距离分别为1,2,3,则ABC的重心G

4、到平面q的距离为.12.若实数g使得不等式x-2a+2x-a>a求椭圆C的方程；过点M(2,0)的直线/(斜率不为零)与椭圆C交于不同的两点E、F(E在点F、M之间)，记2=沁生，求2的取值范圉.V对任意实数x恒成立，则实数d的取值范围.13.若方程/=兀⑺>0卫工1)有两个不等实根，贝ij实数a的取值范围是.14.顺次连结圆/+b=9与双曲线小=3的交点，得到一个凸四边形.则此凸四边形的面积为.15.函数j=2(5-x)sin^x-l(0

5、=3兀+厶2_2兀,求该函数的值域.17.已知椭圆C：二+・=l(a>b>0)的离心率£=返，直线y=2x-1与C交于A、B两点，且/Zr28-9一一】&证明：⑴*+/+土+•••+1-T-；——<2^-11113⑵分别以1,亍，…，…为边长的正方形能互不重叠地全部放入-个边长为亍的正方形内.19.己知梯形ABCD,边C7X4B分别为上、下底，且ZADC=90，对角线4C丄BD,过D作DE丄BC于点E・(1)证明：AC2=CD2+ABCD；(2)证明:AEACCD~BE~AC2-CD2参考答案一、选择题1-5:BACBB二、填空题x=—l

6、x=36.ZBAC的角平分线7.牛得亨先生的女儿&或彳y=3[y=i9.V210.Vio11.■33]i12.一一，一13.1»设Ju~-1=m—/no，则o<1.=1,且u=—a—)-mm2t31112当《〉0时，y=—(f+-)+3n—(f+-)—f=f3,1t2tt由于0v/Sl,故函数单调递减，所以y>l+2+3=6.2111当uv0吋，y=一一(/+-)+3+—(/+-)一/2t2t=-2/+-4-3<3-2a/2(当

7、且仅当t=—,即x=4"3^吋取等号)t24所以函数的值域为（yo,3—2血」［6,xo）.17.解：（1）由e=^-得61=屉=屉,所以椭圆的方程为^+2），—2戾=0,由$+2y~-2b2=0得9尢2_张+（2_2戻）=0,所以△=64-36（2-2^）,由册泸得吋牛攀即丫2所以椭圆C的方程为亍八1.(2)设/：x=my+2,.RE(X]j)、F(x2,y2),X+32°得(府+2)b+4,砂+2=0,x=my+2壬①nir+24,77所以由A〉0解得m2>2,Ry}+y2=——-——，府+2由SNOMF-xOMxy}j得，X=②—x

8、OMx力由①②得而厂加莎+211=8+W所吗＜侖专解得063+2©且小.1&证明:(1)寺+歹吕+#巨+•••+£<*+#■2f2k+•••+4=—1.2k2k（2）由（1）知,]12^+2'