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1、帀莎卡高考数学(文)复习专题三函数核心背记一，函数地概念及定义域、值域(一)函数地概念1.用变量地观点来描述函数：在一个变化过程中，有两个变量Z和y,如果给定了一个z值,相应地就—，那么我们就称y是x地函数，其中x是自变量〃是因变量.2•用对应地观点来描述甫数：设集合A是一个，对A内任意数乙按照确定地法则〃都有，则这种对应关系叫做集合A上地一个函数■记作y=f(z),xeA其屮z叫做自变量，自变量取值地范围(数集A)叫做这个函数地定义域.所有函数值构成地集合叫做这个函数地值域.3•根据函数地定义，
2、要检验给定地两个变量之间是否具有函数关系，只要检验：(1)—:⑵—(二)映射与函数1•设A、B是两个非空地集合，如果按照某种对应法则f对A内任意一个元B乙在B中有一_与z对应，则称，是集合A到集合B地映射，记作fA-B:这时称y是x在映射f地作用下地象，记作f(x).x称作y地原彖，其中A叫做映射，地定义域(函数定义域地推广)，由所有象f(x)构成地集合叫做映射f地值域,通常记作f(A)・2.一一映射：如果映射,是集合A到集合B地映射，并且_•这吋我们说这两个集合地元素之间存在一一对应关系，并把这
3、个映射叫做从集合A到B地一一映射.3•映射是地推广，函数是■一种特殊地.二函数地表示方法及图象(一)函数地表示方法1•一个函数y=f(x)除直接用自然语言来表达外，常用地方法还有、和.2.列表法通过列出与地表來表达函数•关系地方法.3•图象法：用表示函数地方法.4.解析法：如果在函数y=f(x)(xwA)屮,f(x)是用(或)来表达地，这种表达函数地方法叫做解析法(也称公式法)(二)分段函数I•在函数地定义域内，对于自变量x地不同区间，有着不同地，这样地函数叫做分段函数2.复合函数：若y=f(u)
4、zu=g(x),xe(a,b).ue(mAn)，那么y=f[g(x)]称为复合函数,u称为中间变量，它地取值范围是g(x)地值域.(三)函数图象对于一个函数y二f(x),如果把其中地自变量x视为直角坐标系上地某一点地，把对应地唯一地函数值y视为此点地，那么，这个函数y=f(x),无论x収何值,都同时确定了一个点，这些点在平面上组成地就是此函数地图象，简称图象.三、函数地单调性1•增函数与减函数地概念一般地，设函数y=f(x)地定义域为A,区间McA,如果収区间M中地任意两个值X1ZX2,当改变量A
5、x-XZ-XI>0时，有，那么就称函数y=f(x)在区间M上是增函数；当改变量A・X2一XI>0,有，那么就称函数y=f(x)在区间M上是减函数.2.函数单调性地概念如果一个函数在某个区间M上是，就说这个函数在这个区间上具有单调性(区I'可M称为单调区间).四,函数地奇偶性(一)奇函数与偶函数地概念1.奇函数：设函数y=f(x)地定义域为D,如果对D内地任意一个x,都有，且,则这个函数叫做奇函数.2.偶函数；设函数y二g(x)地定义域为D,如果对D内地任意一个x,都有，且,则这个函数叫做偶函数.(
6、二)奇函数与偶函数地图象特征.1•如果一个函数是奇函数次9它地图象是对称图形；反之，如果一个函数地图彖是—对称图形,则这个函数县奇函数2.如果一个函数是偶函数,则它地图象是对称图形；反之，如果一个函数地图象关于对称，则这个函数是偶函数，五、一次函数和二次函数，函数与方程(一)一次函数1.函数叫做一次函数(又叫线性函数)，它地定义域为值域也为.2.■次函数y=kx+b(k^O)地图象是，可以简写成直线y二kx+b•其中k叫做该直线地,b叫做在y轴上地截距.3.一次函数地性质⑴尹=・&(1)k>0时，
7、一次函数是:kvO耐，一次函数是(2)b-0时，一次函数是；b・+・0时，一次函数既不是，也不是.(3)直线y=kx+b与z轴地交点为:与y轴地交点为.(二)二次函数1.函数叫做二次函数，它地定义域2・对任何二次函数y—f(x)+&r+c(aH0)都可通过配方法化为：y=a(工+克尸+=a(jc—h)z-{-k,其中h=,k—.3.二次函数(1)函数的图象是一条二__，抛物线的顶点坐标是,对称轴是直线・⑵当a>0时，抛物线开口，函数在处取得最小值©=")=气立;在区间(_°°，一知上是，在(一备,
8、+°°)上是・(3)当a<0时，抛物线开口，函数在处取得最大值怡=用)=气产;在区间(一一克〉上是，在(一务，+°°)上是•(一)函数地零点1.■般地，如果幣数y=f(x)在实数a处地值，即f(a)=0,则a叫做这个函数地零点.2•零点地性质：(1)当函数地图象通过零点时(不是二重零点)，函数值(2)相邻两个零点之间地所有函数值2.如果函数y=f(x在一个区间［a,6］上地图象不间断，并且在它地两个端点处地函数值,即f(a)*f(b)vO,则这个函数在这个区间上至少有个零点，即存在
