[精品]机导论文

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1、数学、逻辑与计算机科学的关系计算机自从其诞生之日起，它的主要任务就是进行各种各样的科学计算。文档处理，数据处理，图像处理，硬件设计，软件设计等等，都可以抽象为两大类：数值计算与非数值计算。但是数学对我们这些专业的研究和应用人员究竟有多大的用处呢？我们先来看一下下面的一个流程图：.数学喫型‘数值计算方法T程序设i+b非数值计算AJi-编译程序上图揭示了利用计算机解决科学计算的步骤，实际问题转换为程序，要经过一个对问题抽象的过程，建立起完善的数学模型，只有这样，我们才能建立一个设计良好的程序。从中我们不难看出计算数学

2、理论对用计算机解决问题的重要性。、计算机科学的数学理论体系是相当庞杂的，参考计算机科学理论的学科体系，主要涉及：数值计算，离散数学，数论，计算理论四大方向。(1)数值计算主要包括数值分析学、数学分析学、线性代数、计算几何学、概率论与数理统计学。数值分析学又常被称为计算方法学，是计算理论数学非常重要的一个分支，主要研究数值型计算。研究的内容包括数值计算的误羞分析与数值逼近。至于方程求根、线性方程组求解，一般的计算性程序设计问题也都会多多少少的涉及一些。数学分析学对我们培养良好的分析能力和推理能力极有帮助。线性代数是

3、我们在T科本科学习的必修课程，作为工程数学的重要分支，在计算机领域的研究也有相当广泛的应用。这在以后的学习中会有进一步了解。计算几何学构成了计算机图形学中的棊本算法，是动画设计，制造业计算机辅助设计的基础。概率论与数理统计学是这个领域最后一门关键的课程。概率论部分提供了很多问题的基本知识描述，比如模式识别当中的概率计算，参数估计等等。数理统计部分是分析网络和分布式系统，设计随机化算法和协议非常重要的基础。(1)离散数学就学科方向而言，一般认为，离散数学包含：集合论、逻辑学、代数学、图论、组合学。以逻辑学为例，我们

4、主要指数理逻辑，形式逻辑在推理问题中也有比较广泛的应用。总的来说，学集合与逻辑一定要站在理解的高度上去思考相关的问题。集合论和逻辑学构成了计算机科学最重要的数学问题描述方式。从这儿也可以看出逻辑在计算机科学方面也是有很大作用的。(2)数论数论这门学科最初是从研究整数开始的，所以叫做整数论。后来更名为数论。它包括以下几个分支：初等数论是不求助于其他数学学科的帮助，只依靠初等方法來研究整数性质的数论分支；解析数论是使用数学分析作为工具来解决数论问题的分支。是解决数论中比较深刻问题的强有力的工具。代数数论是把整数的概念

5、推广到一般代数数域上去，建立了素整数、可除性等概念；几何数论研究的基本对象是“空间格网”。空间格网对计算几何学的研究有着重大的意义。几何数论涉及的问题比较复杂，必须具有相当的数学基础才能深入研究。总的说来，由于近代计算机科学的发展，数论得到了广泛的应用。比如在计算方法、代数编码、组合学理论等方面都广泛使用了初等数论范围内的许多研究成果。(1)计算理论涉及的内容是科学计算非常重要的一部分分支，主要包括：算法学，计算复杂性，程序理论。算法学在计算机科学理论中有着举足轻重的地位。是解决很多数值型，非数值型问题的基础；程

6、序理论包含了形式语义学，程序验证和并发模型的研究。关于并发模型，主要研究的就是进程代数，通信系统演算,通信顺序进程。这部分是研究操作系统理论与实现的重要基础。数学对学习计算机和研究计算机程序设计等问题来说非常重要，随着计算技术的不断发展，计算机软件的发展趋势已由系统软件扩展到应用软件，由数值计算转向大量的非数值计算。各种软件层出不穷，软件的数值计算与非数值计算的孑盾，可控性与复杂性的矛盾，人机界面的矛盾日益突出。逻辑的方法是解决这些不同层次的主要矛盾的有效方法，并对计算计算机软件的进一步发展做一初步探讨。逻辑逻辑

7、与计算机软件初阶逻辑是我们认识世界、改造世界所不可缺少的科学工具。“任何科学都是应用逻辑”。何谓逻辑呢?逻辑是关于思维形式及其规律的科学。前面提到的数理逻辑就把数学，逻辑与计算机紧密的联系在了一起。还有就是在学习硬件的时候也常会用到很多基本数学思想，拿电路基础与模拟电路来说，我们就经常要利用多元函数，不等式计算进行电流电压的计算。能量的计算还常常涉及微积分学的很多计算。在数字电子技术当中（有时也称数字逻辑学）数理逻辑，尤其是逻辑演算部分运用相当广泛，数制转换更是非常重要的基础，各种数字电路参数的计算则是多元函数，

8、不等式的计算解决的问题。从事计算机硬件程序设计的程序员，则不可冋避的就是数字信号处理。这门科学所用到的数学基础主要有：三角函数、微积分、高次方程求解、数值逼近，傅里叶变换。在滤波器的设计当中还会用到矩阵运算。数值的计算与逻辑的分析使计算机有了更广阔的发展空间。对于计算机专业的学生，只有把数学基础打好，培养好的逻辑思维能力才能在计算机方面有更深入的研究。参考文献：李素贞，朱