极值问题——一元二次函数的极值问题

《极值问题——一元二次函数的极值问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、【导读】中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试!今天为大家带来数量关系考试：一元二次函数的极值问题。在行测数量关系的众多题型当中，有一类问题一直都是考试重点，那就是极值问题。它除了有儿个固定的题型考查之外，也经常结合其他的题型进行考查，比如：牛吃草的极值问题、容斥的极值问题等等，所以这种极值的思想还是比较重要的。对于固泄题型的考查，我们大家比较熟悉的可能就是和立最值问题和抽屉原理当屮的最不利原则问题，今天就和大家分享另外的一种极值模型一一元二次函数的极值问题。二次函数的團像可知，当a>0时，y有最小值，当aVO时，y有最大值。

2、那么，具体如何求解y的最大值和最小值呢？常见的有以下三种方法：1、公式法：利用一元二次函数的求根公式,可知两根相尊时存在极值。y=ax2+bx+c=a（x-莎+苇Z所以当x=-尹寸，y取极值。2、因式分解法（凑系数〉因式分解法罡利用均值不尊式当中的加和一定，乘积取最大。所以我们可以将一元二次多项式因式分解成加和一定的两个一;欠因式乘积的形式，令两个一次因式相等，即可求得*值，此时y取极值。3、求导法对一元二次多项式求导，得一元一次多项式，极值肯定在拐点处取得，令其等于0,求得X值，此时y取极值。例：某零件厂有100个工人，每个工人可生产6

3、00个零件。现准备多派一些工人以提高产量,但是由于工人数量的増加，设备运转劳损，需要维修，这样也会耽误一部分生产，根振经验估计，每増加1个工人，平均就会少生产5个零件。问増加多少个工人时，总产量最大？解析：如果设零件厂増加X个工人时，总产量为#卜，则根据题意易得到叹下式子y=方法一：公式法求极值。将y展开得到y=-5x*+100x^0000，当x=-y取得极值，也就是当x=-2>1(j5j=10时，y取得最大值。方法二：求导法求极值。利用求导的方法求极值，式子y=-5x1+100x^0000分别对于X求导

4、，并令其等于0，可得-10x+100=0,解得x=10o方法三：因式分解法求极值(凄系数)。仔细观察以下式子y=(100+x)(600-5X),是两个式子乘积的形式，那么只要两个式子的力Q和是定值，乘积就能达到最大。所以考虑把X前面的系数都变成5,于是得到(5OO+5x)(600-5x),两者乘积是一个定值。故y=

5、x5x(100+x)(600-5x)=

6、(500+5x)(600-5x),由均值不等式可知，当且仅当5OO+5x=6OO-5x时，y取得极值，即沪10时，取得极值。