导体、绝缘体和半导体的能带论

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1、导体、绝缘体和半导体的能带论导体、绝缘体和半导体的能带论.1.能带的填充与导电性.hhEk()=−Ek()(1)hZ22kEk()=+Δ(2)2mhhE是k的偶函数，v(k)是k的奇函数。在电场下，dk=−eEτ/Z对满带，k与-k的电子数相等，I=0。图1.2.金属、绝缘体和半导体a)对Ag，Au，Cu及碱金属，每原子含一个价电子。b)碱土金属，二个价电子，对一维情况能带填满，为绝缘体；三维晶体各方向上带宽不等的能带产生重迭，结果仍然是金属。c)对Al，S，P等，p带半满。d)对C，Si，Ge

2、等，半导体。图21导体、绝缘体和半导体的能带论.3.空穴的慨念在能带中空的轨道常叫空穴。空穴在外电场和外磁场的作用下就象带正电+e一样。我们通过以下五步来说明：hh1)kkk=−e（3）h对于满带，电子的总波矢为零，∑k=0，此结果是从布里渊区的几何对称性得到的：即对每一个基本类型的格子，都存在着关于任一格点的反演hh对称性（r→−r）；从而倒格子及布里渊区亦存在着反演对称性。如果能带中所有的轨道对都被填满，则总波矢为零。hh如果轨道中一个波矢为ke的电子逸失，则系统的总波矢为-ke，这也就是h

3、空穴的波矢。结果令人吃惊：电子从ke处逸失，于是在色散关系图中（图4）hhh空穴亦处于ke的位置。但是空穴真实的波矢kk=−ke，亦即如果空穴中图中h的E点，则其波矢在图中的G点。空穴波矢-ke加入到光子吸收的选择定则中。空穴是能带中一个电子逸失后的另一种描述，我们要么说空穴具有波矢hh-ke，要么说一个电子逸失后能带的总波矢为-ke。图4hh2)E()kE=−()k(4)kkee令价带带顶的能量值为零。在此价带中电子逸失的能量越低，则系统的能量越高。因为从能带中一个低能量的轨道移走一个电子所要

4、做的功比从高能量轨道中移走一个电子的大，所以空穴的能量与逸失电子的能量符号相反。hhhh于是如果能带是对称的话，有Ekee()()=−=Ekee−−=Ekk()e−Ekkk()。于是为空穴构造如图5的能带草图，它反映出空穴的性质。2导体、绝缘体和半导体的能带论hh3)vvk=e(5)hh空穴的速度等于逸失电子的速度，从图5，显然有∇=Ekk()kE∇ee()k，hhhh即vkkk()()=vkee**4)mk=−me(6)2*2∂E因为m=Z/(2)，电子价带为倒抛物形，空穴带为抛物形，二阶导∂

5、k*数符号相反。在价带的顶部，电子有效质量me为负，所以空穴有效质量为正。图5注意空穴带不是导带【构造空穴带是阐述问题的关键。】图63导体、绝缘体和半导体的能带论hdkhhhk5)Z=+×eEvB(k)(7)dthdkhhhk此式来自于运动方程：Z=−+×eEvB(e)(8)dt图7hhhh我们用逸失电子的-kk来取代式中的ke；用vk来取代式中的ve，则得(7)式。这就是空穴的运动方程，它与一个带正电粒子的运动方程一样。正电荷的图象与图6中价带电子携带的电流相符，即电流由在轨道G未成对的电子携

6、带。hhhhj=−evG()=−−evE[()]=evE[()](9)这正好是具有在E处逸失电子速度的带正电荷的粒子的电流，如图7所示。空穴（hole）与空位（vacancy）的区别:空穴：k(状态)空间的一种状态空缺，是存在这一空缺的整个能带的描述，同其它电子一样，在真实空间的位置不确定；在k空间的运动方向与其它电子相同；总带正电荷。空位：真实空间中格点(原子实)的空缺；在真实空间以跳跃的方式运动，(实际上的其它原子实的跳跃运动，而非其它原子实或晶格的总体运动)；不总带正电荷(可正可负)。引入

7、空穴的另一种途径：这种途径相对简单，但没有给出空穴的能带图像。h设想在满带中有某一个状态k未被电子占据，此时能带是一满的，在电场h的作用下，应有电流产生，用Ih来表示。如果引入一个电子填补这个空的状khh态，这个电子的电流等于－evk()。引入这个电子后，能带又被电子充满，4导体、绝缘体和半导体的能带论hhh总的电流应为零。所以：Ieh+−[()vk]=0khhh即：Ieh=v()kkh此式说明，当状态k是空的时，能带中的电流就象是由一个正电荷e所产hhh生的，而其运动的速度等于处在状态k的电子

8、运动的速度vk()，这种空的状态称为空穴。在电磁场的作用下，空穴的位置的变化和周围电子的能态变化是一样的。h（注意这里所说的变化是指k空间的状态变化，而不是坐标空间中的位置变化。）就如同坐标空间前进队伍中缺少了一个人，这个空位可以随着前进队伍h一起运动一样。空状态k的变化规律为hdk11hh=−−∇×{[eEehEB]}kdtZZ由于满带顶的电子比较容易受热而激发到导带，因此空穴多位于带顶。在能带顶附近电子的有效质量是负的，即在能带顶的电子的加速度犹如一个具有质量－mk(m*=-mk<0)的粒子