地球流体动力学复习总结材料

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1、实用标准文案主要概念：1．位势涡度及无粘浅水流体的位势涡度守恒定律位势涡度：在旋转流体中，流体运动时存在着一个保守性或守恒性的较强的组合物理量，称为位势涡度，且定义为。位势涡度的引入有两种方法：A．可以从涡度方程出发涡度方程：影响涡度变化的因素可概括为：涡管的倾斜效应，涡管的伸缩效应，斜压性以及摩擦作用。位势涡度方程：因此，当满足以下三个条件时：1.摩擦可忽略2.是守恒量，3.仅是的函数，，或流体是正压的则有------------------------Ertel涡旋定理（位涡守恒定理），位涡是。浅水中引入守恒量则故浅水位涡守恒B.从

2、浅水方程出发，按上述方法推导也可得出浅水位涡守恒。2．地转风和热成风地转风：在大尺度旋转流体运动中，其Rossby数的量级O(ε)≤，在旋转流体水平运动过程中若略去O()以上的量，文档大全实用标准文案流体则在科氏力和压强梯度力的作用下达到平衡，此时的运动即为地转运动，此时的风为地转风。风沿等压线的方向，在北半球高压在右。热成风：地转风随高度的变化或为两个等压面之间地转风的差又：，热成风1．Taylor-proudman定理在均质或正压旋转流体中，流体准定常和缓慢的运动，其速度在沿的方向上将不改变。也就是说，均质或正压旋转流体，准定常和缓

3、慢的运动，其速度将独立于旋转轴的方向，即运动将趋于两维化。2．地球上流体大尺度运动大尺度运动的定义：物理意义：流体相对运动的时间尺度大于地球自转周期，流体在其运动的时间尺度内几乎感不到地球的自转。也就是说，大尺度大气与海洋运动正是他们相对于地球运动的一个小偏差。→惯性力/科氏力→旋转时间尺度/平流时间尺度→相对涡度/牵连涡度→相对速度/牵连速度≦1Rossby数反映了各种动力学特征量与其相应旋转作用的比较。3．Brunt-Vaisala频率地球流体是具有层结结构的层结流体。由于受扰抬升或下降的流体元在上升或下降时，其密度按一定的规律随高

4、度变化，而四周环境流体的密度是按层结分布随高度变化的。因此，流体元绝热地位移到新高度的时候，这一流体元本身的密度与环境密度差异将促使其产生振荡运动，又称为浮力振荡，其频率为，称作Brunt-Vasala频率。其中，z为高度坐标，θ是位温。Brunt-Vasala频率为流体层结稳定或静力稳定的稳定度判据。时，层结是稳定的；当时，层结是不稳定的。对于海洋，流体元在小位移中所受的压缩性影响可以忽略，其表达式可简化为文档大全实用标准文案当时为稳定层结，当时，为不稳定层结。1．均质流体和层结流体（三种情况下）的准地转位势涡度方程均质流体的准地转涡

5、度方程：层结流体的准地转位势涡度方程：大气中天气尺度运动的准地转位涡方程：在无加热时，准地转涡度方程为：相应的流函数形式位涡方程：海洋中天气尺度的准地转位涡方程：无加热无加热2．Rossby变形半径，是一个与波动本身性质无关、只与流体深度和地球旋转有关的特征参数。（1）Poincare波：在旋转特征周期这一时间尺度上，波速为的浅水重力波传播的特征距离。文档大全实用标准文案（2）Kelvin波：在边界处，波振幅取最大值，从边界向内区过渡，振幅呈指数减小。振幅衰减的e-折尺度为。可将Rossby变形半径理解为一个特征距离尺度，在这个距离尺度

6、上，科氏力使自由面变形的趋势与重力（或压强梯度力）使自由面复原的趋势相平衡。（3）准地转位涡守恒方程：准地转近似下的无量纲的位涡为：和两项比较看：，的变化可以忽略，比Rossby半径小的水平尺度运动可视为刚盖运动（自由面起伏对大尺度运动的高度贡献不大）。，项可忽略，比Rossby半径大的水平尺度运动量级上的相对涡度是次要的。因此，Rossby波半径又可解释为这样一个特征距离尺度，在此距离上，相对涡度和表面高度起伏对位势涡度有同等重要的贡献。1．Rossby数，Ekman数，雷诺数，Froude数（旋转/层结）→惯性力/科氏力→旋转时间尺

7、度/平流时间尺度→相对涡度/牵连涡度→相对速度/牵连速度≦1Rossby数反映了各种动力学特征量与其相应旋转作用的比较。Ekman数：，表示分子粘性力和科氏力之比的无量纲参数。垂直Ekman数:水平Ekman数:雷诺数:,为垂直湍流粘性系数。为垂直涡粘性的雷诺数；为水平涡粘性的雷诺数。Froude数（旋转）：定义，，F是表征运动的水平尺度L相对于Rossby变形半径R的大小的一个参数。文档大全实用标准文案层结：，为内Rossby变形半径。其中，为简化重力（）1．群速度在简化条件下，由线性化准地转位涡守恒方程：和波动的表达式可以得到精确到

8、最低阶的Rossby波频散关系：以及反映振幅变化的方程：由此可见振幅为的传播速度：，，以速度移动的观察者（因为）所看到的振幅为常数，将此速度定义为群速度：（时为频散波）。2．共振三波组对于非线性准地转位涡方