概率论与数理统计习题集及问题详解

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1、实用标准文案第1章概率论的基本概念§1.8随机事件的独立性1.电路如图，其中A,B,C,D为开关。设各开关闭合与否相互独立，且每一开关闭合的概率均为p,求L与R为通路（用T表示）的概率。ABLRCD1.甲，乙,丙三人向同一目标各射击一次，命中率分别为0.4,0.5和0.6，是否命中，相互独立，求下列概率:(1)恰好命中一次,(2)至少命中一次。第1章作业答案§1.8.1：用A,B,C,D表示开关闭合，于是T=AB∪CD,从而，由概率的性质及A,B,C,D的相互独立性P(T)=P(AB)+P(CD)-P(ABCD)=P(A)P(B)+P(C)P(D)–P(A)P(B)P(C)P(D)2：(

2、1)0.4(1-0.5)(1-0.6)+(1-0.4)0.5(1-0.6)+(1-0.4)(1-0.5)0.6=0.38；(2)1-(1-0.4)(1-0.5)(1-0.6)=0.88.第2章随机变量及其分布§2.2分布和泊松分布1某程控交换机在一分钟内接到用户的呼叫次数X是服从λ=4的泊松分布，求(1)每分钟恰有1次呼叫的概率；(2)每分钟只少有1次呼叫的概率；(3)每分钟最多有1次呼叫的概率；2设随机变量X有分布律：X23,Y～π(X),试求：p0.40.6（1）P(X=2,Y≤2)；(2)P(Y≤2)；(3)已知Y≤2,求X=2的概率。§2.3贝努里分布2设每次射击命中率为0.2，

3、问至少必须进行多少次独立射击，才能使至少击中一次的概率不小于0.9？§2.6均匀分布和指数分布2假设打一次电话所用时间（单位：分）X服从的指数分布，如某人正好在你前面走进电话亭，试求你等待：（1）超过10分钟的概率；（2）10分钟到20分钟的概率。§2.7正态分布1随机变量X～N(3,4),(1)求P(2

4、X

5、>2),P(X>3)；(1)确定c，使得P(X>c)=P(X

6、1684,(3)P(X≤1)=1-P(X≥2)=1–0.908422=0.091578。2：(1)由乘法公式：P(X=2,Y≤2)=P(X=2)P(Y≤2

7、X=2)=0.4×()=2（2）由全概率公式：P(Y≤2)=P(X=2)P(Y≤2

8、X=2)+P(X=3)P(Y≤2

9、X=3)=0.4×5+0.6×=0.27067+0.25391=0.52458（3）由贝叶斯公式：P(X=2

10、Y≤2)=§2.32：至少必须进行11次独立射击.§2.61：3/52：§2.71：(1)0.5328,0.9996,0.6977,0.5；(2)c=3，第3章多维随机变量§3.1二维离散型随机变量1.设盒子中

11、有2个红球，2个白球，1个黑球，从中随机地取3个，用X表示取到的红球个数，用Y表示取到的白球个数，写出(X,Y)的联合分布律及边缘分布律。2.设二维随机变量的联合分布律为：XY012试根椐下列条件分别求a和b的值；00.10.2a(1)；10.1b0.2(2)；(3)设是的分布函数，。§3.2二维连续型随机变量1.的联合密度函数为：求（1）常数k；（2）P(X<1/2,Y<1/2)；(3)P(X+Y<1)；(4)P(X<1/2)。2．的联合密度函数为：求（1）常数k；（2）P(X+Y<1)；(3)P(X<1/2)。文档大全实用标准文案§3.3边缘密度函数1.设(X,Y)的联合密度函数如下

12、，分别求与的边缘密度函数。§3.4随机变量的独立性1.(X,Y)的联合分布律如下，XY123试根椐下列条件分别求a和b的值；11/61/91/18(1)；2ab1/9(2)；（3）已知与相互独立。第3章作业答案§3.11：XY122：(1)a=0.1b=0.310.40.30.7(2)a=0.2b=0.220.30.0.3(3)a=0.3b=0.10.70.31§3.21：(1)k=1；(2)P(X<1/2,Y<1/2)=1/8；(3)P(X+Y<1)=1/3；(4)P(X<1/2)=3/8。2：(1)k=8；(2)P(X+Y<1)=1/6；(3)P(X<1/2)=1/16。§3.31：

13、；；§3.41：（1）a=1/6b=7/18；(2)a=4/9b=1/9；（3）a=1/3,b=2/9。第4章随机变量的数字特征§4.1数学期望1．盒中有5个球，其中2个红球，随机地取3个，用X表示取到的红球的个数，则EX是：（A）1；（B）1.2；（C）1.5；（D）2.2.设有密度函数：,求,并求大于数学期望的概率。1.设二维随机变量的联合分布律为：XY012已知，00.10.2a文档大全实用标准文案则a和b的值是：10.1b0