黄金分割的研究

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1、1绪论11」研究误差的意义11.2研究误差的目的11.3主要的研究范围12误差的基本概念12」误差的定义及表示方法12」.1误差的定义22.1.2误差的表示22.2误差的来源及分类22.2.1误差的来源22.2.2误差的分类32.3精度的基本概念32.4有效数字及数据运算42.4.1有效数字的概念42.4.2有效数字舍入规则42.4.3数据运算规则43黄金分割法的基本思想54误差的分析64.1算法对精度的影响64.2e对精度的影响104.3区间变化产生的原因124.4N(0.618)对精度的影响145小结2

2、46致谢25参考文献261绪论1.1研究误差的意义人类为了认识自然与改造自然，需要不断地对自然界的各种现象进行测量和研究。由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，以及受人们认识能力所限等，测量和实验所得数据和被测量的真值之间，不可避免地存在着差异，这在数值上即表现为误差。随着科学技术的日益发展和人们认识水平的不断提高，虽可将误差控制得愈来愈小，但终究不能完全消除它。误差存在的必然性和普遍性，已为大量实践所证明。为了充分认识并进而减小或消除误差，必须对测量过程和科学实验中始终存在着的误差。研究误差的意

3、义：(1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差。(2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近真实的数据。(3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。1.2研究误差的目的在周围的一切事物的测量以及计算中，都会存在误差。误差的存在不仅会使计算结果出现很大的误差，还有可能导致结果的偏差甚至不正确。因此研究误差的目的如下：(1)认清影响误差的各种因素，正确分析误差对计算结果的影响。(2)分析误差的来源。(3)提高误差

4、的精度，使结果尽量接近真实值。1.3主要的研究范围本论文主要研究的是黄金分割法在用计算机计算时所存在的误差。主要解决的是：(1)影响黄金分割法计算结果精度的因素；(2)黄金分割法误差的产生原因；(3)提高黄金分割法计算精度的主要解决方法。黄金分割法应用广泛，对其误差的研究具有重要的意义。提高其计算结果的精度，能在以后的工业生产发挥重要的作用。2误差的基本概念2.1误差的定义及表示方法2.1.1误差的定义所谓误差就是测得值与被侧值的真值之间的差，可用下式表示：误差=测得值■真值(2・1)测量误差可用绝对误差表

5、示，也可用相对误差表示。2.1.2误差的表示(1)绝对误差某量值的测得值与真值之差为绝对误差，通常简称为误差，即绝对误差=测得值■真值(2-2)由式(2-2)可知，绝对误差可能是正值或负值。所谓真值就是值在观测一个量时，该量本身所具有的真实大小。量的真值是一个理想的概念，一般是不知道的。但在，某些特定情况下又是可知的。为了实际的需要，在实际测量中，常用被测量的实际值来代替真值，而实际值的定义是满足规定精确度的用来代替真值使用的量值。在实际工作中，经常使用修正值。为消除系统误差用代数法而加到测量结果上的值称为

6、修正值。将测得值加上修正值后可得近似的真值，即真值=测得值+修正值(2-3)由此得修正值=真值-测得值(2-4)修正值与误差的大小相等而符号相反，测得值加修正值后可以消除该误差的影响。但必须注意一般情况下难以得到真值，因为修正值本身也有误差，修正后只能得到较测得值更为准确的结果。(2)相对误差绝对误差与被测值的真值之比称为相对误差。因测得值与真值接近，故也可以近似用绝对误差与测得值之比作为相对误差，即相对误差=绝对误差/真值=绝对误差/测得值(2-5)由于绝对误差可能为正值或负值，因此相对误差也可能为正值或

7、负值。(3)引用误差所谓引用误差指的是一种简化和实用方便的仪器仪表表示值的相对误差，它是以仪器仪表某一刻度点的示值误差为分子，一测量范围上限值或全量程为分母，所得的比值称为引用误差。即引用误差=示值误差/测量范围上限(2・6)2.2误差的来源及分类2.2.1误差的来源在测量过程中，误差产生的原因可归纳为以下几个方面：(1)测量装置误差测量装置误差又可以分为以下几类：1)标准量具误差；2)仪器误差；3)附件误差。(1)环境误差；(2)方法误差；(3)人员误差。2.2.2误差的分类按照误差的特点与性质，误差可分

8、为系统误差、随机误差(也称偶然误差)和粗大误差三类。(1)系统误差在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化的而误差称为系统误差。(2)随即误差在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定的方式便哈误差称为随即误差。(3)粗大误差超出在规定条件下预期的误差称为粗大误差，或称为“寄生误差S此误差值较大，明显歪曲测量结果，如测量时对错了标志，读错或记错了数、