2016年高考真题 理科数学 (全国III卷)

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1、2016年高考真题理科数学(全国III卷)理科数学考试时间：____分钟题型单选题填空题简答题总分得分单选题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。）1.设集合 ，则ST=A..[2，3]B.（- ，2] [3,+）C.[3,+）D.（0，2] [3,+）2.若，则 A.1B.-1C.iD.-i3.已知向量, 则ABC=第26页共26页A.300B.450C.600D.12004.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为150C，B点表示四月的平均最低气温约为50C。下

2、面叙述不正确的是A..各月的平均最低气温都在00C以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均气温高于200C的月份有5个第26页共26页5.若 ，则A.B.C.1D.6.已知，，，则A.B.C.D.7.执行下图的程序框图，如果输入的，那么输出的第26页共26页A.3B.4C.5D.68.在中，，BC边上的高等于,则A.B.C.D.第26页共26页9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为A.B.C.90D.8110.在封闭的直三棱柱内有一个体积为V的球，若，，，，则V的最

3、大值是A.4πB.C.6πD.第26页共26页11.已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且轴.过点A的直线l与线段交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为A.B.C.D.12.定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有A.18个B.16个C.14个D.12个填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。）第26页共26页13.若满足约束条件 则的最大值为__________

4、___.14.函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．15.已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是_______________。16.已知直线：与圆交于两点，过分别做的垂线与轴交于两点，若，则__________________.简答题（综合题）（本大题共6小题，每小题____分，共____分。）17.已知数列的前n项和，其中．(1)证明是等比数列，并求其通项公式；(2)若 ，求．18.下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图第26页共26页（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合

5、y与t的关系，请用相关系数加以说明；（II）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。参考数据：，，，≈2.646.第26页共26页参考公式：相关系数回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：19.如图，四棱锥中，地面，，，，为线段上一点，，为的中点．（I）证明平面；（II）求直线与平面所成角的正弦值.第26页共26页20.已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点．（I）若在线段上，是的中点，证明；（II）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.设函数，其中，记的最大值为．21.求；

6、22.求A；23.证明．请考生在选做题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。24.选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O中的中点为，弦分别交于两点．（I）若，求的大小；（II）若的垂直平分线与的垂直平分线交于点，证明．第26页共26页25.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（I）写出的普通方程和的直角坐标方程；（II）设点P在上，点Q在上，求

7、PQ

8、的最小值及此时P的直角坐标.26.选修4-5：不等式

9、选讲已知函数（I）当a=2时，求不等式的解集；（II）设函数当时，，求的取值范围.第26页共26页答案单选题1. D2. C3. A4. D5. A6. A7. B8. C9. B10. B11. A12. C填空题13. 14. 15. 16. 4简答题17. （Ⅰ）；（Ⅱ）．18. 第26页共26页（Ⅰ）因为与的相关系数近似为0.99，说明与的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系.；（Ⅱ）1.82亿吨．19. （Ⅰ）由已知得，取的中点，连接，由为中点知，.又，故学.科.网平行且等于，四边形为平行四边形，于是.因为平面，平面，所以平面；（Ⅱ）．2

10、0. （Ⅰ）由于在线段上