二模理数答案

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1、２０１８年陕西省高三教学质量检测试题（二）参考答案及评分标准数学（理）一、选择题（本大题共１２小题，每小题５分，共６０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号１２３４５６７８９１０１１１２答案ＢＡＢＣＣＡＣＤＡＤＡＢ二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分）４8５３槡１３．２１０１４．１２１５．槡５１６．５２三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，第１３题～第２１题为必考题，每个试题考生都必须作答．第２２题～第２３题为选考题，考生根据要求作答．满分７０分．解题应写出文字说明，证明过程

2、或演算步骤，以下每题只给出了一种解题细则，其他正确解法参照此解法赋分评卷）（一）必考题（共５小题，每小题１２分，共６０分）１７．解：（Ⅰ）当狀＝１时，由犛狀－２犪狀＝狀－４，得犪１＝３．∴犛１－１＋２＝４．当狀≥２时，犛狀－２犪狀＝狀－４可化为犛狀＝２（犛狀－犛狀－１）＋狀－４．!!!!!!!!!!!（３分）即犛狀＝２犛狀－１－狀＋４，∴犛狀－狀＋２＝２［犛狀－１－（狀－１）＋２］．∴｛犛狀－狀＋２｝是首项为４，公比为２的等比数列．!!!!!!!!!!!!!!!!（６分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，犛狀－狀＋２＝２狀＋１，

3、∴犛狀＝２狀＋１＋狀－２．于是犜狀＝（２２＋２３＋…＋２狀＋１）＋（１＋２＋…＋狀）－２狀２２（１－２狀）（１＋狀）狀＝＋－２狀１－２２２狀＋２狀－３狀＝２＋－４．!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!（１２分）２１８．解：（Ⅰ）由直方图可得２０×（２狓＋０．００５＋０．０１７５＋０．０２２５）＝１．∴狓＝０．００２５．!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!（３分）（Ⅱ）新生上学所需时间不少于１小时的频率为：２０×（０．００５＋０．００２５）＝０．１５．∵１２００×０．１５＝１８

4、０（名），∴１２００名新生中有１８０名学生可以申请住宿．!!!!!!!!!!!!!!!!!（６分）（Ⅲ）∵犡的可能取值为０，１，２，３，４．２由直方图可知，每位学生上学所需时间少于４０分钟的概率为，５犘（犡＝０）＝（３）４＝８１，犘（犡＝１）＝犆１４（２）（３）３＝２１６；５６２５５５６２５高三数学（理）参考答案及评分标准第１页（共４页）犘（犡＝２）＝犆２４（２）２（３）２＝２１６；犘（犡＝３）＝犆３４（２）３（３）＝９６；５５６２５５５６２５犘（犡＝４）＝（２）４＝１６．!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

5、!!!!!!（１０分）５６２５∴犡的分布列为：犡０１２３４８１２１６２１６９６１６犘６２５６２５６２５６２５６２５８１２１６２１６９６１６８犈犡＝０×＋１×＋２×＋３×＋４×＝．６２５６２５６２５６２５６２５５８∴犡的数学期望为．!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!（１２分）５１９．解：（Ⅰ）证明：在侧面犃１犃犅犅１中，∴犃１犃＝犃犅，∴四边形犃１犃犅犅１为菱形，∴对角线犃犅１⊥犃１犅．!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!（２分）∵侧面犃１犃犅犅１⊥底面犃犅犆，∠犃犅犆＝９０°，

6、∴犆犅⊥侧面犃１犃犅犅１．∵犃犅１平面犃１犃犅犅１内，∴犆犅⊥犃犅１．!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!（４分）又∵犃１犅∩犅犆＝犅，∴犃犅１⊥平面犃１犅犆．!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!（６分）（Ⅱ）在Ｒｔ△犃犅犆中，犃犆＝５，犅犆＝３，∴犃犅＝４，又菱形犃１犃犅犅１中，∵∠犃１犃犅＝６０°，∴△犃１犃犅为正三角形．!!!!!!!!!!!!（７分）如图，以菱形犃１犃犅犅１的对角线交点犗为坐标原点犗犃１方向为狓轴，犗犃方向为狔轴，过犗且与犅犆平行的方向为狕轴

7、建立如图空间直角坐标系，则犃１（２，０，０），犅（－２，０，０），犆（－２，０，３），犅１（０，－２槡３，０），（第１９题答案图）犆１（０，－２槡３，３），∴犆１→犆＝（－２，２槡３，０），犆１犃→１＝（２，２槡３，－３）．→狀·犆１犆＝０，设狀＝（狓，狔，狕）为平面犃１犆犆１的法向量，则｛狀·犆１犃→１＝０．烄－２狓＋２槡３狔＝０，∴烅烆２狓＋２槡３狔－３狕＝０．令狓＝３，得狀＝（３，槡３，４）为平面犃１犆犆１的一个法向量．!!!!!!!!!!!!!（９分）又犗犅→１＝（０，－２槡３，０）为平面犃１犅

8、犆的一个法向量，→→狀·犗犅１－６槡２１ｃｏｓ＜狀，犗犅１＞＝→＝＝－１４．!!!!!!!!!!!!!（１１分）｜狀｜·｜犗犅１｜２槡７·２槡３槡２１∴二面角犅－犃１犆－犆１的余弦值为－．!!!!!!!!!!!!!!!!!!（１２分）１４高三数学（理）参考答案及评分标准第２页（共４页）２２狓狔２０．解：（Ⅰ）设椭圆犆的方程为２＋２＝１（犪＞犫＞０），犉（犮，０），!