分析数量关系寻求解题策略

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1、分析数量关系寻求解题策略浙江省余姚市兰江小学（315400）胡建华新课程实施以來，在课堂教学屮有的老师不敢讲数量关系，怕束缚了学生的思维，更多的老师（特别是新老师）不知道现在应怎样强调数量关系，分析数学问题中的内在联系。现在应用题数量Z间的关系学生说不清楚，作为数学教师的我也有同样的感觉。在课堂教学屮我隐约地感觉到，要解决实际问题，提高学生的解决问题的能力，绝不能仅仅停留在情境上，离开了具体的情境，中低年级的一些学生在解题时，有时会感到束手无策；而通过运用分析、综合法分析数量Z间的关系或画线段图，孩子们就能比较准确地找到解题方法。在新的课程标准教材中，没有了数量关系和线段图的

2、教学内容，数星关系成为学生只能意会不能言传的知识，因为缺乏了对情境的提炼和概括，学生的认识和思维只能停留在具体情境上。例如：教学《烙饼问题》时，一•位老师是这样进行的:先是通过情境创设，用教具在黑板上向学生演示一个饼、两个饼的烙法，继而，放手让学生对3、4、5、…12个饼的具体情境进行动手操作，一节课至始至终没有引导学生进行概括提炼，最后导致学生新知掌握模糊不清，学习效率极低。由此可见，分析数量关系在解决问题过程屮占有重要作用，是解决问题的根本，我们要把创设情境，沟通生活联系与分析数屋关系，形成解题模型并重，不要因为教学改革而出现“因噎废食”的现象，避免从一个极端走向另一个极

3、端。运用分析、综合法寻求解题策略分析和综合既是思维的基本过程，也是重要的逻辑思维方法。我们知道，解题的过程实质上是一个从已知条件到所求问题的一系列推理过程。因此，当我们拿到一个数学问题时，在弄清题意Z后，通常首先想到的是：“要解答所求问题须满足怎样的条件”或“由己知条件可以解决怎样的问题。”这种由问题出发寻求解决问题的条件的执果索因的思维方式与由条件寻求可以解决的问题的执因索果的思维方式，就是数学中广泛用于寻求习题的解题途径的基本推理方法一一分析法和综合法。它们是解答习题的常用策略，对于有效地探讨习题的解题途径，止确简明地表述解题过程有着非常重要的意义和作用，在小学数学解题中

4、有着及其广泛地应用，是小学生必须具备的解题策略和基本方法。例如分数应用题：商店运来苹果200千克，梨是苹果的纟，运来梨和苹果共多少5千克？教学屮，教师可运用图象直观让学生感知题意后，抓住题日屮的问题进行分析，探求问题与条件的数量关系。分析时可设计系列问题，解剖题忖中的“问题”部分，启迪学生思考、探究：运來的梨和苹果共多少千克中的“共”由几部分数量组成；苹果数量与条件中的什么数字联系；梨的数量与条件中的什么数字联系；如何从梨与苹果的联系屮求出梨的数量。然后引导学生进行综合，从而形成解题思路，得出解题方法：先根据梨与苹杲的数量关系及苹果的数量求出梨的数量，然后将梨与苹果的数量相加

5、，得出“共多少千克”。即：200+200X-,然后再引导学生根据分数屮单位“1”与4部分的关系，简化列式为200X（1+-）o二、巧用线段图，寻求解题策略线段图是一种重要的数形结合的数学思想方法，它具有半抽象半具体的特点，它既能舍弃应用题的具体情节，乂能形象地揭示条件与条件、条件与问题Z间的关系，把数转化为形，明确显示出已知与未知的内在联系，激活学生的解题思路。线段图的运用、数与形的结合，能较好地激发学生的再造性想象，不仅发展了学生的形象思维，而月.实现了形彖思维与抽彖思维的互补。恰当地运用线段图是帮助学生由形象思维过渡到抽彖思维的桥梁，这己成为数学老师的普遍共识。所以我们在

6、教学中要尽量多的“渗透”画线段图，一有机会就画，一碰到学生难以解决的问题（特别是中高年级中的一些行程问题、分数和百分数应用题）就画，让学生有“不会做就画线段图”的习惯思维，久而久之学生就能逐步掌握。例如：在年龄问题中有这样一道题：学生问老师今年几岁了？老师说：“当你像我这么人时，我己经30岁了；当我像你这么大时，你才3岁！请你算一算我今年几岁了？”这道题在实际解答屮，学生普遍感到无从下手。我在教学屮，引导学生巧用线段图解答（如下）：学生现教师现3岁在年龄在年龄30岁从图上很容易看出从3岁到30岁有3个年龄差，年龄差为（30-3）一3二9,老师为30-9=21（岁）。三、强化“

7、变式”训练，训练学生思维提问题、填条件、编题、比较练习等是应用题教学改革的成功经验。而问题解决的技能是要通过一定的练习來形成的，根据学生反馈信息及时调整，起到巩固所学知识的作用。随着课程改革的深入，对于以往积累的应用题成功教学经验必将得到继承和得到进一步发展与完善。因此为提高学生解题能力，训练学生的思维，在设计练习题型上，除了要考虑情景性、生活性、趣味性等要求外，更要注意呈现方式的多样化，强化“变式”训练，采用以往应用题教学改革的一些成功做法，如一题多问、一题多解、填条件、编应用题，比较题型练习等。同时