备战2019初中数学考点剖析30讲—第3讲分式

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1、第3讲分式【课标解读】1.能确定分式有意义、无意义和分式的值为零时的条件.2.能熟练应用分式的基本性质进行分式的约分和通分.3.能熟练进行分式的四则运算及其混合运算，并会解决与之相关的化简、求值问题.【指路航标】命题反映在分式中主要涉及分式的概念、性质、运算法则及其应用，题型表现为填空题、选择题、化简求值题等形式.【解题策略】1.乘方时一定要先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.2•在分式的加减运算中，如需要通分时，一定要先把分母可以分解因式的多项式分解因式后再找最简公分母，分式的乘除运算中，需要约分时，也要先把可以分解因式的多项式分解因式再约分.3•分式求值：可根

2、据所给条件和求值式的特征进行适当的变形、转化和沟通.主要有以下技巧：①整体代入法；②参数法；③平方法；④代入法；⑤倒数法.【典例精析】类型一：分式的概念【例1】（2018-武汉）若分式士在实数范围内有意义，则实数x的取值范围x+2是（）A.x>-2B.x<-2C・x=-2D・x工-2【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案.【解答】解：・・•代数式令在实数范围内有意义，x+2・・・x+2H0,解得：xH-2.故选：D.方法归纳：分式有意义，首先求生使分母等于0的字母的值，然后让未知数不等于这些值，便可使分式有意义；分式的值为0的条件是：首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的

3、值是否使分母的值为0,当它使分母的值不为0时，这就是所要求的字母的值；化为最简分式是分母、分子因式分解，再约分.类型二：分式的基本性质【例2】（缈7湖北宜昌）计算斗严2的结果为（）A.1B.£C・£D.024【考点】66：约分.【解答】解:(x+y+xp)(x+y-x+y)4xy~【分析】分子利用平方差公式进行因式分解，然后通过约分进行化简.4xy4xy~故选：A.AA•m方法归纳：运用分式的基本性质解题必须理解和掌握分式的基本性质：方=忑,AJ4-/77刀=不（其中刃H0）和分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任意两个，分式的值不变.分式化简关键是约分，约分的关

4、键是找公因式，若分子和分母有多项式，先将其因式分解，然后将相同的因式约去即可.分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母.类型三：分式的运算与求值【例3]（2018-河北）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是:每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：老师甲乙丙!x2-2xX2::1亠1■1x2-2x1-x:/1:x2-2xx-1■•::x(x-2)_x-l:•X—11—X:;x-1x:9；x-1x2!:x-1Tx2:91J丁x-2:

5、和丁【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断.22【解答】解：・・・口£=1X~1l~x_x2-2x•—xx2-x2-2xaJrf1.x2_x(x-2)七-1)―X2二-(x-2)X_2-X—,X・・・出现错误是在乙和丁，故选：D.方法归纳：在分式运算的过程屮，要注意对分式的分子、分母进行因式分解，然后简化运算，再运用四则运算法则进行求值计算•分式混合运算的顺序是先乘方,后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的，其乘除运算归根到底是乘法运算,实质是约分，分式加减实质是通分，结果要化简.关于化简求值，近年来出现了•一种开放型问题，题目中给定几个数字，要考虑分母有意义的条件，

6、不要盲目代入.类型四：与分式有关的变形和应用【例4】a是不为1的数，我们把宀称为a的差倒数，女山2的差倒数为宀=一1；-11—a1—2的差倒数是]—([])詁;已知①=一氏是印的差倒数，负是比的差倒数.是a：＜的差倒数，…依此类推，则酗尸・]191【解析】/=—㊁，比是&的差倒数，即出==§,出是出的差倒数，即&产一21-r1_3=3,创是&的差倒数，即弘=7~冷=—寺，…依此类推，•.•2015一3=6712,.e.a2oi5=a2=

7、.故答案为：方法归纳：本题是数字变化规律，要求首先分析题意，通过观察、分类归纳、抽象岀数列的规律，并进行推导得岀答案.类型五：与分式有关的探索规律题【

8、例5】观察下列格式:1XX2着133文+戈+怎二1请按上述规律，写出第n个式子的计算结果（n为正整数）三•（写出最简计算结果即可）【考点】37：规律型：数字的变化类.【分析】根据上述各式的规律即可求出第n个式子的计算结果.【解答】解：n二1时，结果为：圭二去n二2时，结果为：n二3吋，结果为：士=中3+14所以第n个式子的结果为：n-Fl故答案为：士【点评】本题考查数字规律问题，解题的关键是根据已给出的式子找岀规律，本题展丁基础题型.方法归纳：