幂的运算与整式的乘除易错点剖析

《幂的运算与整式的乘除易错点剖析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、幕的运算易错示例例分析下面错解的原因:⑴(a2)3=a5；(2)(-3)2w.33=(-3)2w+3；⑶⑷八宀/；(5)(一3^)3=-3/戾；(6)(3兀+2y『・(3y+2兀尸=(3兀+2y)6・错解分析：(1)这是幕的乘方，应按“底数不变，指数相乘”得/•而错解是按同底数幕的乘法计算了.(2)幕(-3严与3?的底数不同，不能直接应用同底数幕的乘法性质进行计算，需把(-3严变形为32m才能运用性质.(-3严»33=3加・3,=32w+3・⑶/与/的底数相同，指数也相同，其商应等于1・(4)/•/属于同底数幕的乘法

2、，错解误用了幕的乘方性质•正确结果应为(5)这是积的乘方，应把“每一个因式分别乘方”，错解漏掉了(-3尸.正确答案应是-27a3h3・(6)3x+2yH3y+2x,不能用同底数幕的乘法性质进行计算.整式的除法错解示例一、例1计算：(/Z7—/7)b4-(/?—ZZ?)3.错解：原式=5—小宀=ny.错解分析：解答中有两处错误：其一，把不同底数的幕相除误认为同底数的幕相除；其二，把“指数相减”误认为“指数相除”.正解：原式=(Zr/Z7)6_3=(ZTZZ?)3.二、例2计算：(2^-1)°.错解：由#=1知(2x—1

3、)°=1・错解分析：盲目地应用了法则才=1,但是忘记了扌=1成立的前提是aHO,而本题屮并没有说明2x—1H0的限制条件，因此应分类讨论.r/ix1(山㊁)，正解：(2/—1)°=5无意义匕=厅)・三、例3计算：错解：原式=(―5<3%c2d一15)at)c=-~^ak)Cd•aIdc=—1<39/?6cd.错解分析：—5^5b3c2d-r-15a1)c就是(—5aZ?3cd)4-(15^4b3c),不能把除式屮省略的“乘号”与算式屮的“除号”并列看待而计算为一5丸3/若15航3c=19/63/—-abed.o正解：

4、原式=[(-5)4-15]小3-占d=-扌牝况四、例4计算：(一8心^+12#尸一4”)F(―4”)・错解：原式=2xy~3y.错解分析：多项式除以单项式，其商仍是多项式，且项数和原多项式的项数相同，这是检验是否漏除的方法之一.本例中被除式是3项，而商是2项,漏掉了一4^=(—4力这一项.正解：原式=2xy-3y-~l.完全平方公式易错点示例一、运用完全平方公式时，漏掉中间乘积项或中间乘积项“乘2”例1计算：(x+2y)2.错解1：(x+2y)2=x2+4y2.错解2：(x+2y)2=x2+x•2y+(2y)2=x

5、2+2xy+4y2.错解分析：错解1中漏掉了中间乘积项，这是最常见的错误；错解2中间乘积项忘了“乘2”，这也是常会出现的错误.正解：(x+2y)2二x'+2•x•2y+(2y)Jx'+4xy+4yl二、运用完全平方公式时，漏掉系数的平方例2计算：(a-3b)2.错解:(a-3b)2=a-2•a•3b+3b2=a2-6ab+3b2.错解分析：错误原因是最后一项系数忘了平方，应加上(3b)1正解:(a-3b)2=a2-2•a•3b+(3b)2=a2-6ab+9b2.三、运用完全平方公式时，不能正确区分符号例3运用乘法公式

6、计算：9.82.错解:9.82二(10-0.2)=10-2X10X(-0・2)+(-0.2)2二100+4+0.04=104.04.错解分析：错误原因是混淆了性质符号和运算符号，要知道乘法公式中的“+”号与号都是运算符号，运用公式(a-b)2=a2-2ab+b2计算9.8?时，其中b=0.2,而不是b二-0.2.正解：9.82=(10-0.2)2=102-2X10X0.2+0.2*100-4+0.04=96.04.四、运用完全平方公式时，考虑问题不全面例4已知x2-2mx+l是一个完全平方式，则m的值是・错解：-1错

7、解分析：很多同学只考虑到1冬1，由乘积项-2mx=2XxX1得m=-l,却忽略了另一种情况(T)2=L由~2mx=2xX(-1)得m二1.正解：1或T