山东省烟台市2019届高三诊断性测试数学（理）答案

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1、2019年高考诊断性测试理科数学参考答案及评分标准一、选择题ABDADCABCCBC二、填空题9113.314.—15.616.(—co,—)4e三、解答题17.解：(1)b=log2+1)=log22=1.1分当Q2时，壮紅严呃(兔+»呃(％+1)=呃精=log2^^=log22=l.—PlI••an-+1所以数列｛$｝是以1为首项、公差为1的等差数列.VI(2)由(1)得bn=n,色+1=2",于是5=磊・…7；=1X*+2X(》2+3X(》3++⑺一1)X(》心+比X乙乙乙乙乙£人=1X4)2+2X4)3++5—1)X(£)"+斤X(护】22222两式相减得斤血=—+(―)2+(—

2、)3++(―)w-hx(—)w+1•2222221(1、打+12"2/1+,11分二一-林(丄严=1-丄-斗…〔I22n2宀212分18.解：(1)证明：因为平面ABC丄平面ACD,平面ABC平面ACD=ACtCDu平面ACDtCD丄AC,•1分2分•3分所以CD丄平面ABC.又AEu平面ABC,所以CD丄AE.在等边ABC中，因为E为BC的中点，所以AE丄3C.因为AE丄CD,AE丄BC,CDBC=C,所以AE丄平面BCD.(2)rtl(1)知DC丄平面ABC,所以ZDBC即为BD与平面ABC所成角,DC3于是在直角DCB中,tanZDBC=-=BC2以C为坐标原点，分别以CD,C4所

3、在的方向作为兀轴、y轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz.A®,。),〃隔晋)，吩,0,0),込(0二,皿(¥—,0),CB吨爭,eg#,。,。).设平面的一个法向量为/w=(xp>'pz1),

4、ABm=0ADm=0=0仔攀于是卄討巧,1).设平面BCD的一个法向量为n=(x2.y2,z2),f1a/3_nCBn=02^2+—^2=0则,B

5、J2°2[CDn=03ni—ax^=02・解得兀2=0,令z2=l,则J，于是n=(0,-a/3,1).11分所以cos=―—m-2a/3由题意知二面角—为锐角，所以其余弦值为乎12分设等边ABC的边长为q,则CD=

6、6

7、,C(0,0,0),可得y=±p,・・・2分19.解：(1)因为F(-

8、,0),在抛物线方程y2=2px中，令x=g所以当直线与x轴垂直^iAB=2p=4f解得卩=2,抛物线的方程为y2=4x.(2)不妨设直线AB的方程为x=my+l(/7?^0),2因为抛物线y2=4x的准线方程为x=-l,所以M(—l，一一).5分m・6分7分$分因为点P,A,B均在抛物线上，所以兀=乩,舛=丄，无=丘.44「4联立丫2_Ay7_消去兀，得歹2_4加y—4=(),x=my+1设A(^，x),B(x29y2),则必+力=4加，)y2=-4若存在定点P(x0,y。)满足条件，则2kpm=kpA+%,2y

9、nH—勺+1兀0一坷勺一兀2代入化简可得叫辺=’2儿+)宀2_§分加()V+4)y°+(^+^2)^0+>^2将X+旳=4加，y}y2=-4代入整理可得^-=■即M+1)毎-4)=0,10分加()犷+4)y0^+4my0-4因为上式对0恒成立，所以刃)2一4=0,解得y0=±2,11分将％=±2代入抛物线方程，可得禺=1,12分于是点P(l,±2)即为满足题意的定点.20.解：(1)x=6x0.03+7x0.1+8x0.2+9x0.35+10x0.19+l1x0.09+12x0.04=952=(6-9)2x0.03+(7—9尸x0.1+(8—9)2x0.2+(9-9)2x0.35+(10—9

10、尸x0」9+(11—9尸x0.09+(12-9)2x0.04=1.78**(2)(i)由题知“=9,o2=1.78,AXN(9,l・78).o-=VL78V1784—U—.103P(X<10)=P(Y<)=P(Y<0.75)=0.7734.7分3(ii)由(i)知P(X>10)=1-P(X<10)=0.2266,8分可得ZB(20,0.2266),P(Z>2)=1-P(Z=0)-P(Z=l)=1—0.力3军°—C；()0.2266x0.7734w=1—(0.力34+20x0.2266)x0.0076=0.959710分Z的数学期望EZ=20x0.2266=4.532.12分21.解：(1)由

11、题意可知，f(x)=ex-2a-3a2e-x=-—————eA(eA—3a)(e'+u)—9ex当a=0时，fx)=ev>0,此时/(x)在R上单调递增；2分当d〉0时，令f(x)=0,解得x=ln(3a),当xw(Yo,ln(3a))时，ff(x)<0,/(X)单调递减；当xw(ln(3a),+8)时，fx)>0,/(x)单调递增；3分当a<0时，令f(x)=0,解得x=ln(-fl),当xg(-oo(