2020年高考数学一轮复习讲练测浙江版专题6.3等比数列及其前n项和（练）含解析

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1、2020年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）第六章数列第03讲等比数列及其前n项和（练）1．（2017·全国高考真题（理））（2017新课标全国II理科）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯()A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏【答案】B【解析】设塔顶的a1盏灯，由题意{an}是公比为2的等比数列，∴S7==381，解得a1=3．故选：B．2.（2018·浙江高考模拟）是首项为正数的等比数列，公比为q，则

2、“”是“对任意的正整数，”A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】设等比数列的首项为，∵，∴,∵，∴，∴“”是“”的必要不充分条件．故选B．3．（2019·天津高三期中（理））等比数列中，，，，则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意易知数列的公比，数列的各项为正数，由题意结合等比数列的性质有：，结合有，则.故选：C.4．（辽宁省凌源二中2018届三校联考)已知数列为等比数列，且，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由等比数列的性质可得：，，结合可得：，结合等比数列的性质可得：，即：.本题选择B选项.

3、5．（2019·山东高考模拟（文））已知等比数列中，，前三项之和，则公比的值为（）A．1B．C．1或D．【答案】C【解析】等比数列中，，前三项之和，若，，，符合题意；若，则，解得，即公比的值为1或，故选C.6．（2018·浙江高考模拟）设各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝80，S2＝8，则公比q＝______，a5＝_______．【答案】3162【解析】由题意，设数列的公比为，根据题意可得，，可解得，根据等数列的通项公式得，故答案为3和162.7.（2018·全国高考真题（理））记为数列的前项和，若，则_____________．【答案】【解析

4、】根据，可得，两式相减得，即，当时，，解得，所以数列是以-1为首项，以2为公布的等比数列，所以，故答案是.8．（2017·全国高考真题（理））设等比数列满足a1+a2=–1,a1–a3=–3，则a4=___________．【答案】-8【解析】设等比数列的公比为，很明显，结合等比数列的通项公式和题意可得方程组：，由可得：，代入①可得，由等比数列的通项公式可得.9.（2019·山东高考模拟（文））已知等比数列的首项为，等差数列的前项和为，且，，.（1）求，的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）设数列的公比为，数列的公差为由，得：.由

5、得，解得：（2）由（1）知，数列的前项和10.（2019·浙江高三期末）数列的前n项和为，且满足，Ⅰ求通项公式；Ⅱ记，求证：．【答案】Ⅰ；Ⅱ见解析【解析】Ⅰ，当时，，得，又，，数列是首项为1，公比为2的等比数列，；证明：Ⅱ，，时，，，同理：，故：．1．（2019·浙江高三期中）设，则“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若数列是等比数列，，数列是等比数列，数列是等比数列，，，不是等比数列，数列是等比数列是数列是等比数列的充分不必要条件，故选：A．2．（2019·湖南师大附中高考

6、模拟（文））已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则的值是（）A．1B．C．D．【答案】D【解析】是等比数列是等差数列本题正确选项：3.（2019·横峰中学高考模拟（文））已知在等比数列{}中，，，，则的个位数字是____________.【答案】7；【解析】由等比数列的性质可得，因为，所以，又因为，所以，又由，所以，且，解得，所以，所以的个位数字是7.4．（2019·浙江高三期中）已知数列的前n项和为，，且．求的通项公式；设，是数列的前n项和，求．【答案】(1)(2)【解析】，即．时，，可得：，又，，满足上式，数列是等比数列，首项与公比都为2．．为奇数时，，时，

7、，为偶数时，．当时，．时，，时也成立．．5.（2019·四川高考模拟（文））已知数列的前项和为，且满足.（Ⅰ）求证：数列为等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ），当时，，两式相减，得，即.∴，所以数列为等比数列.（Ⅱ）由，得.由（Ⅰ）知，数列是以为首项，为公比的等比数列.所以，∴，∴，∴.6．（2019·浙江高考模拟）已知数列中，，（1）令，求证：数列是等比数列；（2）令，当取得最大值时，求的值.【答案】（I）见解析（2）最大，即【解析】（1）两式相减，得∴即：∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列（2）由（1