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《苏教版中考复习：《二次函数的图象与性质》课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、二次函数的图象与性质学习目标知识回顾典型例题和及时反馈1.明确二次函数的定义,善于辨析二次函数与其它函数的区别.学习目标2.会用配方法和公式法求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴和二次函数的最大值或最小值.3.会根据二次函数关系式中字母系数来确定抛物线顶点的位置、对称轴的位置等，根据抛物线的位置和形状确定字母系数的值或取值范围.4.会用待定系数法求二次函数的关系式.1.二次函数的定义一般地，形如ｙ=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的函数称为二次函数，其中x是自变量，y是x的函数.知识回顾已知任意三个点已知顶点(-k,h
2、)及另一个点已知与x轴的两个交点及另一个点使用范围关系式一般式顶点式两根式知识回顾2.二次函数的关系式y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x+k)2+h(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)ｙ=a(x+k)2+h直线x=-k直线x=-k(-k,h)(-k,h)当x<-k时，y随x的增大而减小当x>-k时，y随x的增大而增大当x<-k时，y随x的增大而增大当x>-k时，y随x的增大而减小x=-k时，y最小=hx=-k时，y最大=h向上向下yx0yx0a>0a<0开口方向顶点坐标对称轴增减性最值图象（草图）a≠0知识回顾
3、3.二次函数的图象和性质y=ax2+bx+c(a≠0)配方对称轴：直线顶点坐标：知识回顾y=ax2上下平移左右平移“上加下减”“左加右减”y=ax2±c(c>0)y=a(x±k)2(k>0)3.二次函数的图象和性质1.二次函数的概念例1.下列函数是二次函数的是()A.y=(x-3)2-x2B.C.D.分析:C是反比例函数,D中含有分式,而A化简后是一次函数,因而根据二次函数的定义可以判断B正确.误点剖析:本题的易错点是将A作为二次函数，注意必须先化简,然后根据定义做出判断.典型例题有的同学选A，你认为正确吗？例2.已知函数y＝(m
4、＋2)x
5、m
6、是二次函数，则m等于2分析:根据二次函数的定义,只要满足
7、m
8、=2且m＋2≠0就是二次函数.误点剖析:本题的易错点是没有检验而直接得出m=±2.典型例题典型例题点评:判断一个函数是否是二次函数,应根据以下三条:1.函数关系式是整式;2.化简后自变量的最高次数是2;3.二次项的系数不为零.及时反馈1.下列函数中,是二次函数的是()A.B.C.D.2.已知函数y＝(m-3)xm-3m+2是二次函数，则m等于.2例3.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当x=4时取得最小值-3,且它的图象与x轴一个交点的横坐标为1
9、，求此二次函数的关系式.2.用待定系数法求二次函数的关系式典型例题分析:因为二次函数当x=4时取得最小值-3,所以图象的顶点为(4,-3),对称轴为直线x=4，开口向上，图象与x轴一个交点为(1,0),根据对称性知另一交点为(7,0).顶点坐标是什么?对称轴是什么?图象与x轴的另一交点呢?典型例题∵图象经过点(4,-3)、(1,0)和(7,0)解一:设二次函数关系式为y=ax2+bx+c(a≠0),∴16a+4b+c=-3易得：a+b+c=049a+7b+c=0解二：∵抛物线的顶点为(4,-3)∴设其关系式为y=a(x-4)2-3
10、.∵抛物线与x轴一个交点为(1,0),∴0=9a-3∴a=∴即解三：∵抛物线与x轴的两个交点为(1,0)、(7,0)∴设二次函数关系式为y=a(x-1)(x-7).又∵抛物线经过点(4,-3),∴-3=a(4-1)(4-7)∴a=∴二次函数关系式为即典型例题请同学们比较哪一种方法更简捷？点评:用待定系数法求抛物线关系式时,若已知条件是图象上的三个点宜采用一般式;典型例题误点剖析：不能根据题目中的条件灵活选择二次函数关系式的形式,导致计算繁琐而出现错误.若题目提供的条件含有顶点或对称轴或最大(小)值时,宜采用顶点式;若题目提供的条件
11、和x轴的交点有关时,宜采用两根式.及时反馈1.已知抛物线的顶点坐标是(-1,-2),且过点(1,10),求此抛物线的关系式.2.已知抛物线过点(0,-2),(1,0),(2,3),求此抛物线的关系式.3.已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1,且过点(2,8),求此抛物线的关系式.4.请写出一个二次函数关系式,使其图象与y轴的交点坐标为(0,2),且图象的对称轴在y轴的右侧.3.二次函数的图象及性质典型例题例4.求抛物线y=2x2-4x+5的对称轴和顶点坐标.解法2:将一般式化为顶点式.y=2x2-4x+5=2(x2-2x+1-1
12、)+5=2(x-1)2+3∴顶点坐标是(1,3),对称轴是直线x=1.解:利用公式法:a=2,b=-4,c=5∴∴顶点坐标是(1,3),对称轴是直线x=1.你还有其他方法吗?典型例题点评:配方法是解二次函数问题中常用的思想方法,利用配方法可将二次函
