足球比赛的进攻策略

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1、足球比赛的进攻策略浙江省嘉兴市一中冯煜足球是“球类第一运动”，它一向来以灵活著称，所以影响球赛胜负的因索很多。这里我们要对足球比赛的攻防策略进行研究，由于影响因素较多，因此这里讨论的都是理想状况。在足球比赛中，射门是一个极为关键的环节。它是整个球队进攻的最终目的，同时也是整场比赛最精彩的时刻。一个球队射门技术的好坏，直接关系到比赛的胜负。所以，我们现在对足球的射门过程进行分析。由于足球的“香蕉球”比较难踢（足球相对于质心的旋转速度相对质心的飞行速度来说，一燉不大），且可以忽略流体对足球的影响，所以可认为足球是一个质点。我们现在只考虑其俯视图，即将足球的轨迹投影至地平血上，则

2、由于足球只受重力作用，且重力的方向垂直于地平面，故不改变其投影的大小及方向，所以口J以认为其轨迹为一直线。为了使射门成功率更高，要求足球对于球门的张角尽量的人，现进行讨论：设AB为球门，点P（x,y）为球员所在位置，圆APB的圆心为K,OA=a,KP=x,以O为原点，OCT为x轴，0A为y轴。则弧APB上任意一点对AB的张角为一定值,所以过A、B有一系列圆，构成一圆系，每一个圆对AB的张角可以用角AP，B來表示（P，为圆APB与OCT的交点。）P的运动可以分解为沿东四方向的运动和沿南北方向的运动:1、设P沿CD运动:•C在AB内：可设ZAPC=/（CP）,ZBPC二g（CP

3、）且f,g均为减函数，为使ZAPB人,需使PC尽虽小。若令CD为00，,则为使ZAP'B大，需使P9尽量小，P'O=R+lR2-a2,由于a为定值，故关于R为增函数，所以需使R尽量小。•C在AB夕卜，因为R=PK>PH（H为P对OCT的垂足），为使R尽量小，则K=H,即CD为圆APB的切线，此时y=PK=PA=a/x2+a2y2-x2=cz2（x>0）,即P在该曲线上。2、设P沿平行于Y轴的方向运动：作PP'垂肓于OO咬OCT于P则圆APB圆心K在OCT,则KP$KP，,所以PP，切圆APB于P',故ZAPC=Za,ZGP0=Z/3所以P应该尽量靠近00，。对结果的讨论

4、：若要从边路进攻，可以尽量沿），_兀2=/（兀〉0）这条

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8、线向球门靠近，这样,当发现一个有利的机会，可以以最快的速度射门，此时由于对球门的张角最人，射门成功率就会较大。而屮路进攻，应该尽量靠近OCT,即两边球门屮点的连线，这样也叮以使射门成功率较人。由前面的讨论「J知，中路进攻，应该尽量靠近OCT,但述有一个问题：应该在OCT的什么位置射门，其成功率较大？现在让我们来讨论这一个问题（屮路进攻）：一个进攻队员P沿OCT进攻，设OP=d,为了使射门成功率更高，要求足球对于球门的张角尽量的大，即OP应该越小越好，然而OP越小，守门员扑中球的概率越高，故在这中间有一个最佳平衡

9、点，此吋射门成功率最高。由于0P大于一定距离时，守门员扑中球的概率p'接近于0,0P的临界值为⑴（即认为d3d，吋，p~0,d0）,设当d

10、<7=arctan002b2+d2b（l=成功的概率P呀（1"）=磊arctan胳因为0,d‘为常量，所以令于（〃）=屁朗仙2„.、l.bd22肖+/，令g(d)=77arctan2jd(2b2-d2)b4darctan(2戾+d?)+b/d—arctanb(d}而b为一常量，故只需描点绘出g（d）的图象，再进行拉伸即可：y由图可知：当d~2.20时,g(d)取到最大值,即当d~2.20b时，f(d)取到最大值。(可以由b=l和一般情况时图形的相似性宜接得出)对结果的讨论：在距球门太远处射门，由于对球门的张角较小，射门成功率就会较小。而在距球门过近处射门，则有可能未及射门

11、，球就被守门员扑掉了，所以应该在适屮的地方射门。由于实际的情况较复杂，这样分析其实做了不少简化，是一个理想化模型，现在进行分析：1.守门员的有效活动范围2b不是一个定值，一般來说，在距球门较远处射门，守门员较容易判断，故可以进一步认为b是关于d的一个函数。但就算在距球门近处射门，有经验的守门员可以通过适当地移动位置，然后做出及时合理的判断，使其射门成功率变得较小。2.就算射门的角度恰到好处，也未必能成功，它还与球的速度、旋转冇不小的关系，球速过慢，球容易被对方球员所截；若能使足球作适当的旋转，会使射门成功率有较人提