选择题解题策略之特例法

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1、选择题解题策略之特例法•中学数学论文选择题解题策略之特例法福建晋江养正中学蔡祥波特例法有两种取特例方式：(1)根据已知条件取特例，(2)根据选项取特例。其体现形式有:特殊数值、特殊函数、特殊点、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊方程等。解题时以取特例方式为主，再根据题目涉及的知识选择体现形式。一、根据已知条件取特例例1：宦义在R上的奇函数yu)满足ji3+久)审3-x).若当xe(0,3)时JU)=2则当Xe(-6,-3)时,/x)=()A.2"B.-2"C.2"D.-2"解析：宜接法:兀e(-6,-3)时,x+6e(0,3)由J3+x)=yi3f：)得八x+6)=/I-x),又0x

2、)为奇函数.所以/(x+6)#-x)=-y(x)'所以jG)=-/U+6)=-2”;故选B。特例法:已如条件中取“-4(特殊值)/(—)=/4)=£12)=-22=-4(分别由/(戈)为奇函数及八3+兀)审3-工)令兀=1得到)而只看选项B当厂-4时函数值等于-4(结合验证思想);故选B。本题特例法针对条件中函数f(X)自变量X取特殊值，不仅易取且易算,而直接法对掌握函数的性质及复合函数有很高的要求，同学们普遍感觉做起来较吃力且易错，对比之下，孰优孰劣一目了然。例2：已知等寿数列M的前川项和为S"若空二半斗，则孕的值为（）2/1-1A.2B.3C.4D.8解析：方法1:取心（特殊值）侧

3、有丝二丄•所以»二也如=1+竺=4.故选Co方法2：由竺=2（严）「1取鸟二2〃-1（特蛀責'川I2n-1（1+2〃一1）•〃2，故选C。本题方法1针对条件中数列的项数取特殊值，方法2针对符合条件的等超列取特殊数列，其计算量比直接法真是小太多了，花费的时间将缩减〃n〃倍。例3：已知点0为厶ABC的甫心，过点G作直线与ABAC两边分别交于M、N两点则—+—（）兀yA.2B.3C.4D.9解析：方法1：过G作MN//BC時殊位置）■则/IM-1B,.4A*=-=->1C，所以二宁，所以匸+丄=3,故选Bg兀y方法2:SiMN为边上的屮线（特殊位置）打"之AB,/lAC,所以,.r=l，尸4

4、-,故—+—=A3,故选B。J本题两种解法均针对题设中过的动直线/卅取特殊位置.若用冑接法要求能灵活应用向A星共线及线性表示，而采用上述方法只需用uL—-到初中的“相似”知识即可。曲二、根据选项取特例例4：若/Xx）=-（x+2）在（-1.+*）上是减函数，则的取值范围为（）A.[-l・+8）B.（-l,+8）C・（+X.-l]D.（-00,-1）解析：克接法：由题意得厂（小=_工+-^-=虫-2：也w0对-4-IL.X厶xe(-1,+8)恒成立.即厶wF+2x对xe(-1・+*)恒成立.｝意•所以X-1时符合设g(x)=x2+2r(xg(-1,+»)),则bWg(兀)*g(x)=

5、x2+Zx=(x+l)2-l>-l,所以bw-l,又经检验"-1特例法:由选项取"0（特殊值）,此时/x）=-卜”在（-1”8）上先增后减，不符合题意，排除A、B；再字6i特殊值）•此时Jx）=-^-xMn（x+2）.fix“1U合题意，故选Co本题选项为取值范围，因此可结合排除法取的特殊值，这样就将原本需解决已知单调性求参数的值、恒成立、最值等对学生的要求很高的问题，降为只需会证明不含参的函数单调性，真有天壤之别。例5：函数尸竿兰_的图像大致为（）.e-eABCD解析:C、D选项屮图象均过原点（特殊点），而取x=（）时，无意义，排除C、D；又B选项中第一象限屮当兀的值彳艮大时・y值

6、也很大;而取x=lO时，尸“胃g—H，排除B,故选Ao6"本题选项为图象,因此可结合排除法取特殊点z当然也可通过硏究此函数的奇偶性与单调性来确定，但也无法如上述方法般轻易解决。什么样的选择题能用特例法呢？其实就是要抓住特例法中的〃特用〃特〃来代〃变〃，也就是用确定来代替不确定、用特殊代替一般。只要题目条件中有变量、抽象函数（或数列I动直线，均可分别用特殊值（或特殊角）、具体函数（或数列X走直线来将其特殊化;只要选项为取值范围的”均可根据这些范围结合排除法取特殊值；另外，若题设或选项为图象的可采用取特殊点的方法。